O uso de vetores nos jogos

O uso de vetores nos jogos
Escrito por Vinícius Godoy de Mendonça
Fonte: http://www.pontov.com.br

Muitos programadores ao se depararem com assuntos envolvendo matemática sentem profundos calafrios. Entretanto, se você quer ir além de jogos envolvendo “quadradinhos” na tela, deve começar aprendendo uma das mais úteis ferramentas da matemática: os vetores.
Este artigo introduz o conceito de vetores sem muito linguajar matemático e de maneira prática, mostrando como programá-lo no seu programa. Ao final, também disponibilizamos o download de classes de vetores 2D e 3D para as linguagens Java, C++ e C#.

O que são vetores?
Mas, afinal, o que são vetores? Algumas grandezas, tais como um número de sapato, a altura de um prédio ou mesmo os minutos que faltam para você acabar de ler essa matéria são representadas por um simples número, dentro de uma escala qualquer. Essas são as grandezas escalares.
Outras grandezas não são tão fáceis de descrever assim. Por exemplo, como descrever a direção que o seu corpo se move? Ou, como entender a força do vento? Além de uma intensidade, a força do vento também tem uma direção. Por isso, ela não é simplesmente uma grandeza escalar, mas sim, uma grandeza vetorial.
Vetores possuem uma orientação (ou seja, uma direção e um sentido) e um tamanho. Graficamente, representamos um vetor por uma seta, onde a ponta indica a orientação e o comprimento dá a noção de seu tamanho, por exemplo:

Vetores são muito versáteis. No exemplo acima, enquanto o primeiro poderia indicar a direção de uma bola sendo chutada por um zagueiro, o segundo poderia indicar a força gravidade. Vamos pegar o primeiro vetor exibido ali e colocar num eixo cartesiano. Assim, podemos dissecá-lo e entender suas propriedades:

Um vetor bidimensional de tamanho t, no eixo cartesiano, pode ser expresso por duas grandezas, uma em x e outra em y.
No C++ ou no Java, essas grandezas virariam duas variáveis float ou double:
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