A matemática financeira

1

7

Anuidades imediatas, rendas, série de pagamentos, desembolsos.

Trataremos como anuidades todas as operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados.

7.1

Dados que compõem a anuidade.

PMT – parcela, prestação, depósito ou qualquer outra expressão que possa ser utilizada para definir o valor a ser pago ou recebido em cada momento.

i – taxa de juros cobrada ou recebida.

n – número de pagamentos.

VP – valor presente, valor atual.

VF – valor futuro, saldo na última data considerada.

FVP(n/i) – fator para calcular o valor presente.

FVF(n/i) – fator para calcular o valor futuro ou montante.

7.2

Fluxo de caixa.

a) Do ponto de vista de quem vai receber os pagamentos PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT

..........

b) Do ponto de vista de quem vai fazer os pagamentos

...........
PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT

7.3

Série de pagamento postecipada.

São aquelas em que o primeiro pagamento ou recebimento ocorre no momento 1; este sistema é também conhecido de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada.

7.3.1 Dada a prestação (PMT) achar o valor presente (VP).

VP 

PMT PMT PMT PMT PMT     ...  2 3 4 1  i (1  i ) (1  i ) (1  i ) (1  i ) n a1 (1  q n ) 1 q

( Progressão geométrica )

a1  onde S 

PMT 1 e q  1 i 1 i

VP 

PMT 1 n (1  ( ) ) 1 i 1 i  1 1 1 i

PMT 1 (1  ) 1 i (1  i ) n  1 1 1 i

PMT (1  i ) n  1 ( ) 1 i (1  i ) n i 1 i

2

VP 

(1  i )  1 PMT (1  i )  1 1  i ( )  PMT ( ) n 1 i (1  i ) (1  i ) n i i n n

FVP(n / i ) 

(1  i ) n  1 (1  i ) n i

VP  PMT  FVP(n / i )

7.3.2 Exercícios.

(01) Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de seis pagamentos de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação. Resp.: R$ 7.992,83

VP  1500,00(

(1  0,035) 6  1 ) (1  0,035) 6 0,035

(02) Um produto é comercializado à vista por R$ 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o