work mathematics

Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Ciências Integradas do Pontal
Bacharelado em Química

Trabalho de Fundamentos da Matemática
Prof. Dr. Homero

Ana Helena Cintra
Elaine Tomas
Fernanda Caroline Supriano
Isabella Jacomini Piassa

1. Noções e Proposições Primitivas
Não há descrição em noções primitivas, e com essa iremos definir ponto, reta e plano:
Notação
com letra

Ponto letras maiúsculas latinas Reta letras minúsculas latinas Plano letras gregas minúsculas O ponto P

A reta r

O plano α

gráficas

Proposições Primitivas ou Postulados ou Axiomas são aceitos sem demonstração. São eles:
 Postulado da Existência: numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos e num plano há infinitos

2. Ângulos
Introdução:
Um conjunto de pontos ∑ é uma região convexa se: dois pontos distintos A e B de ∑ são extremidades de um segmento AB contido em ∑; se ∑ for unitário; se ∑ for vazio.
Exemplos:
1. A reta r é um conjunto de pontos convexos.

2. Um plano α é uma região convexa, pois o segmento AB está contido em α.

3. Um segmento de reta é uma figura convexa.

Se uma região não for denominada convexa, ela será uma região côncava.

No postulado da separação dos pontos de um plano, uma reta r de um plano α separa este plano em α̍ e α̎:




α̍ ∩ α̎ = Ø α̍ e α̎ são convexos.



A ∈ α̍, B ∈ α̎ ⇒ AB ∩ r ≠ Ø

Os conjuntos r ∪ α̍ e r ∪ α̎ são chamados de semiplanos, os quais possuem a reta r como suas origens. Neste caso α̍ e α̎ são semiplanos opostos.

Definição:
É definido como ângulo á reunião de duas semi - retas de mesma origem, que não estejam contidas em uma mesma reta.

O ponto O é o vértice do ângulo e as semirretas OA e OB são os lados do ângulo.
Todo ângulo AÔB possui pontos internos e pontos que não pertencem nem ao ângulo AÔB nem ao seu interior. A reunião de um ângulo com seu interior é conhecido como “ângulo convexo”. A reunião do ângulo com seu exterior é conhecida por “ângulo côncavo”.

Dois ângulos são consecutivos se um lado de um deles coincide