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Grandezas Vetoriais e Vetores no Plano

Algumas grandezas físicas, tais como temperatura, distância, altura, área e volume podem ser representadas por um único número que mede a sua intensidade ou tamanho. Estas grandezas são ditas grandezas escalares ou simplesmente escalares. Outras grandezas tais como força, velocidade e aceleração só podem ser descritas se conhecermos tanto a sua intensidade, como sua direção e sentido. Numa regata, por exemplo, os iatistas usam somente a força do vento para impulsionar seus barcos. Se a força do vento fosse constante e soprasse em uma única direção as coisas seriam muito fáceis, mas os iatistas velejam num percurso pré-determinado de forma a enfrentar ventos em todas as direções e com várias intensidades. Veja abaixo o exemplo de um percurso de regata olímpica.

É preciso dirigir o barco, manobrando as velas, para velejar na direção determinada no percurso. A posição das velas influencia não só a direção seguida pelo barco mas, também, a velocidade desenvolvida.

Grandezas que dependem de intensidade, direção e sentido, tal como a força do vento e a velocidade do barco, são ditas vetoriais e representadas, como nas figuras anteriores, por segmentos de reta orientados.
Na figura ao lado, representamos o segmento orientado de reta PQ , com ponto inicial em P e ponto final em Q. O símbolo || PQ || é usado para representar o comprimento, intensidade, módulo ou magnitude deste segmento. A direção é dada pelo ângulo que o segmento de reta faz com a horizontal. A seta indica o sentido de percurso. Dessa maneira, ficam determinados os pontos inicial e final do segmento.

Dois segmentos orientados de reta que têm a mesma direção, sentido e comprimento são ditos equivalentes. Na figura, os segmentos RS e OP são equivalentes.

Para comprovar esta afirmação, podemos usar a fórmula de distância entre dois pontos para calcular os comprimentos estes dois segmentos e comprovar que eles têm o mesmo módulo. De fato,
|| RS || =