Variação da proporcionalidade entre as dimensões das latas cilíndricas na indústria de embalagens

VARIAÇÃO DA PROPORCIONALIDADE ENTRE AS DIMENSÕES DAS LATAS CILÍNDRICAS NA INDÚSTRIA DE EMBALAGENS
Valdemir da Silva Nunes¹† simples latas percorre desde modelos matemáticos mais sim aaaaaaa variáveis responsáveis por regir o sistema e elaborar um conjunto de proposições ou hipóteses sobre o sistema. Entretanto, talvez não seja interessante começar com um modelo complexo. Zill [3] já abordava isso:
Podemos a princípio optar por não incorporar todas essas variáveis no modelo. Nesta etapa, estamos especificando o nível de resolução do modelo. (...) Para alguns propósitos, pode ser perfeitamente razoável nos contentarmos com um modelo de baixa resolução. (ZILL, 2003, p.22).

Introdução
Este trabalho tem por objetivo promover, a partir de ferramentas matemáticas, o estudo da minimização de custos na confecção de uma lata cilíndrica; mostrar qual o melhor método utilizado na forma de consumo da matéria-prima na confecção das latas e verificar se se põe de acordo com a variação estudada, a proporção entre a altura e o raio das latas cilíndricas presentes em supermercados. Em princípio, interpreta-se que o volume V da lata é dado e precisa-se encontrar a altura h para que se possa minimizar o custo do material que será utilizado na confecção da lata. Dependendo da complexidade do modelo matemático e das circunstâncias na manufatura da lata, a relação entre a altura e o raio da lata seguem diversas proporções variando de 2 até 6,3. Segundo Stewart [1], "se for para o armário ou um supermercado com uma régua, descobrirse-á que a altura é geralmente maior que o diâmetro".

Sendo assim, aqui os modelos aparecerão em um modo evolutivo, desde a minimização da área superficial do cilindro até o modelo envolvendo o custo das junções da lata.

Resultados
A. Minimização da área do cilindro Ora, considerando, a priori, que na confecção da lata não haja perda de material, o problema se resumirá à minimização da área superficial do cilindro. Sejam h, r, A e V a altura, o