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˜ REVISAO PARA PROVA 1. Simplifique: (a) (2x − 3)2 − x2 + 4 + 12x − 5 (b) (x + 5)2 − (1 − x)2 − 20 (c) (x + 5) (x − 5) + 25 (d) (2x − 3) (2x + 3) − (x + 1)2 + 10 2. Calcular o valor de x de cada figura.

(a)

Dado: sen50◦

0, 766

(b)

Dado: cos 35◦

0, 819

(c)

Dado: tg20◦

0, 364

(d)

(e)

(f)

3. Calcular os valores de x e y.

4. Um observador vˆ uma torre vertical de 100 metros de altura, sob um ˆngulo de 60◦ . Qual a distˆncia que o e a a separa da torre? 5. Uma rampa plana de 36 m de comprimento, faz ˆngulo de 30◦ com o plano horizontal. Em qual medida uma a pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente? 6. Se uma pessoa deseja subir 5 metros, qual deve ser o comprimento da rampa, sendo que a rampa deve fazer um a ˆngulo de 35◦ com o plano horizontal?

7. Represente no plano cartesiano os vetores posi¸˜o de u, v e w. A seguir, determine geometricamente (Regra do ca Paralelogramo) os vetores u + v e w − u. (a) u = (4, 0), v = (4, 3) e w = (−3, 3) (b) u = (4, 1), v = (−3, 4) e w = (6, −2) 8. Dados os vetores no plano u, v e w a seguir, encontre os valores de α e β tais que w = αu + βv. (a) u = (−2, 4), v = (8, −3) e w = (−26, 26) (b) u = 2i − 3j, v = i − j e w = −2i + j 9. Determine o vetor x para os seguintes casos: 1 (a) 3(u + v) + x = 3u + x 4 1 (b) 2u + x = x − 2(u + v) 3 10. Considere os pontos A (4, 7), B (2, 3), C (−1, 5) e D (3, −3). Determine: (a) o ponto m´dio do segmento AB e de CD e − − → −→ − (b) os vetores AB e CD √ √ √ −→ − − − → −→ − − − → CD = 16 + 64 = 80 (c) BA e CD BA = 20 − − → −→ − (d) o vetor x = AB + 2CD − − → (e) o cosseno do ˆngulo entre os vetores AB e i = (1, 0) a − − → −→ − (f) o ˆngulo entre os vetores AB e CD a 11. Sejam u = (2, 5, 4) e v = (4, x, 3), vetores de R3 . Determine o valor de x para o qual (a) (b) (c) (d) u − v = (−2, 1, 1) u + 2v = (10, 10, 7) os vetores u e v s˜o ortogonais a |v| = 5.

(e) o ˆngulo entre os vetores v e j = (0, 1, 0) ´ 60◦ a e 12. Sejam u = −i + 3j + 5k, v =