Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no triângulo Retângulo

O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria, ele é objeto de estudos desde os povos antigos. O triângulo possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:

Equilátero: possui os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.

Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser denominados:

Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado ângulo reto.

No triângulo retângulo existem algumas importantes relações, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Essa relação é muito importante na geometria, atende inúmeras situações envolvendo medidas.

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c.

senoB = b/a cossenoB = c/a tangenteB = b/c

senoC = c/a cossenoC = b/a tangenteC = c/b
A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras.

Relações métricas nos triângulos retângulos

Projeção ortogonal de segmentos:

Elementos de um triângulo retângulo
No triângulo retângulo ABC da figura acima, temos:

Relações métricas num triângulo retângulo
Vejamos:

Relações das semelhanças dos triângulos:
1) Através da relação de Euclides, podemos dizer que o quadrado da medida de um cateto, é o mesmo que o produto da medida da hipotenusa através da medida da projeção ortogonal deste mesmo cateto sobre a hipotenusa.