transp24

EXEMPLOS
Achar r(t) do circuito abaixo, usando o equivalente Norton para a parte assinalada.

A corrente de curto-circuito Icc(t) será:

I cc (t ) = C2

de1 1
1
+ e1 = C2U 0 (t ) +
U − 1 (t ) dt R1
R1

EXEMPLOS
A impedância de Norton é trivial. Assim, temos o circuito:

R = R1 // R3 , C = C2 + C4
Para este circuito, r(t) e h(t) são:

r (t ) = R (1 − ε

− t / RC

1 − t / RC
)U − 1 (t ); h(t ) = ε
U − 1 (t )
C

EXEMPLOS
Assim:

C2 e0 (t ) = ε C

R
U − 1 (t ) +
(1 − ε
R1

− t / RC

− t / RC

)U − 1 (t )

Como vimos, apesar de não haver fonte impulsiva no circuito original, ao substituirmos parte do circuito pelo equivalente Norton, surgiu uma componente impulsiva quando a tensão de entrada muda instantaneamente de 0 para 1 e e0(t) = e1(t) - e2(t).

EXEMPLOS
O capacitor está carregado inicialmente com v(0-) = 2 volts e a chave fecha em t = 0s. Sabendo-se que V = 6volts, R = 2, e C = ¼ F, calcule v(t) para t > 0s.

EXEMPLOS
Considerando-se inicialmente o circuito sem energia inicial. A corrente no capacitor é:

i (t ) = 3ε

− 2t

Então:

v(t ) = 6 − eR (t ) = 6 − i (t ).R = 6 − 6ε

− 2t

Com a fonte morta, a resposta à energia armazenada inicialmente é:
− 2t

v(t ) = 2ε

A resposta total é:

v(t ) = 6 − 4ε

− 2t

EXEMPLOS
O capacitor está carregado inicialmente com v(0-) = 2 volts.
Sabendo-se que V = 6volts, R = 2, e C = ¼ F, calcule v(t) para t > 0s.

EXEMPLOS v ( 0 − ) = 2 ≠ v (0 + )

V
V
1

+
−
I o = U o ⇒ v (0 ) = v (0 ) +
=  2 +  ;τ = RC
R
RC  τ 
R = 2; C = 1 / 4;V = 6 ⇒ v(0 + ) = 4

EXEMPLOS

1 dv dv 1
I R + I C = 0; v + C
= 0; + v = 0
R
dt dt τ v(t ) = Kε − t /τ ; t = 0 + ; v(0 + ) = 4 ⇒ K = 4 v(t ) = 4ε

− t /τ

; v(t ) = 4ε

− 2t

EXEMPLOS
Os três circuitos abaixo são equivalentes.

EXEMPLOS
Os três circuitos abaixo são também equivalentes:

EXEMPLOS
Exemplo: no circuito abaixo, achar VC substituindo
C