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Anhanguera Educacional Aula 7 - Centróide e Momento de Inércia

Uma das aplicações que necessitamos de Centróide e Momento de Inércia é na flexão, onde:

E ainda tínhamos:

σ

= M / Wf

onde

Wf = I / c

7.1 – Centróide de uma área de uma figura geométrica:
Centróide de uma área, refere-se ao ponto que define o centro geométrico da área da figura geométrica.

Figura 7.1

Utilizamos então a seguinte formula para calcular a centróide:

Onde : _

x
_

- distancia em x a partir da origem - distancia em x a partir da origem - representam as distancias algébricas ou coordenadas x e y

y

A

- área de cada componente

Dividimos então nosso elemento em figuras simples para o calculo da centróide.

7.2 – Exemplo: Exemplo 7.2.1 – Localizar a centróide C da seção transversal das vigas mostrada nas Figuras abaixo:

7.3 – Exercício 7.3.1 - Localizar a centróide C da seção transversal da viga mostrada na Figura abaixo:
8 100

400

x

100

100 600 3 2 * medidas em mm * medidas em polegada

400

10

y

700

13

7.4 – Momento de inércia
O momento de inércia trataremos das características de uma seção de um elemento (figura geométrica) em relação a um sistema de coordenadas ( x , y) e um eixo de giração conforme a figura abaixo:
8 100

400

x

100

100 600 3 2 * medidas em mm * medidas em polegada

Iremos calcular o momento de inercia de uma figura geometricas compostas se baseando na centroide destas figuras atraves do teorema o eixos paralelos, utilizando o sistema de coordenadas x e y cujo veremos a aplicação no exemplo que trataremos na sequencia.

Para o calculo do momento de inércia , costumamos dividir as figuras geométrica compostas em varias figura geométricas mais simples. Precisaremos conhecer a centróide e a formula do momento de inércia de cada figura simples e a centróide da figura composta.

400

10

y

700

13

Onde:
I x - momento de incercia em x da figura composta I x' -