TRANSFORMADORA DE LAPLACE

1. Definição da Transformada de Laplace.

A transformada de Laplace de uma função f (t) definida para todo número real: t ≥ 0 é a função F(s), definida por:

Onde s e a frequência complexa:
S = + j ω E assume-se que a função f(t) possui a seguinte propriedade: f(t) = 0 para t < 0 Note que a transformada de Laplace é unilateral (0 t ≤ ∞), contrastando com a transformada de Fourier, que é bilateral (). Na análise de circuitos usando a transformada de Laplace, vamos nos concentrar no intervalo de tempo t ≥ 0. É importante notar que as condições iniciais dizem respeito ao funcionamento do circuito antes do instante t = 0, e portanto nossa análise descreverá a operação de circuito para t ≥ 0. Para que a função f (t) tenha uma transformada de Laplace deve satisfazer a condição:
|f (t) | dt < ∞
Para algum valor real . Por causa do factor de convergência , existe um numero importante de funções que têm a transformada de Laplace, ainda que as transformadas de Fourier para essas funções não existam. Todas as entradas que aplicaremos a circuitos possuem a transformada de Laplace. Funcões que não têm transformada de Laplace (por exemplo, ) não são de interesse na análise de circuitos. A transformada inversa de Laplace, que é análoga a transformada inversa de Fourier, é definida pela relação:
[F(s)] = f (t) = ds Onde é real e . Essa integral é baseada na teoria de variável complexa. As propriedades desta transformada tornam-na útil para a análise de sistemas dinâmicos lineares. A vantagem mais interessante desta transformada é que a integração e a derivação tornam-se multiplicações e divisões, da mesma maneira que o logaritmo transforma a multiplicação em adição. Ela permite levar a resolução de equações diferenciais à resolução de equações polinomiais, que são muito mais simples de resolver. A transformada de Laplace tem seu nome em homenagem ao matemático francês Pierre Simon Laplace. Um abuso às vezes conveniente