Tramalho

Conversão e Resolução de Expressões Aritméticas
Uma expressão aritmética é um conjunto de operandos e operadores, como os exemplos abaixo:
1) A
2) A + B
3) A – B * C ^ D + E / F
4) C – A / E + B
Os operandos, nos exemplos acima, são representados por letras. Os operadores são os sinais das operações. Normalmente, os operadores são binários, ou seja, eles atuam sobre dois operandos. Dessa maneira, pode-se dizer que uma expressão é composta por duas sub-expressões mais simples, unidas por meio de um operador binário. Por sua vez, cada sub-expressão pode ser também composta por outras subexpressões, unidas por outros operadores, e assim por diante, até que se chegue à expressão mais simples de todas, formada por apenas um operando, como a expressão 1 da lista acima.
AS expresões 1 e 2 são as mais simples. Mas as duas seguintes podem conduzir a ambiguidades. Tanto se pode imaginar a sub-expressão A-B*C^D+E/F como significando A menos o resultado de B vezes C dividido por D somado a E dividido por F, quanto A menos B, multiplicado por C dividido por D mais E, e tudo isso dividido por F.
Para evitar as ambiguidades, é atribuído a cada operador uma precedência, ou prioridade, sobre os demais. Assim,
Operação
Potenciação
Multiplicação e Divisão
Soma e Subtração

Operador
^
*e/
+e-

Precedência
1
2
3

ou seja, a operação de potenciação tem precedência sobre as demais, e as operações de soma e subtração têm precedência igual entre si, e em relação às outras três, são as menos prioritárias.
Assim, as expressões 1 a 4, dadas acima, significam o seguinte:
1) O valor de A
2) A somado a B
3) C elevado a D, multiplicado por B, somado a E dividido por F. Tudo isso é subtraído de A
4) A dividido por E, somado a B, tudo isso subtraído de C
Mas, e se quiséssemos alterar estes resultados, ou melhor, se fosse necessário mudar a ordem ditada pelas precedências? Então, seria preciso usar parênteses. Logo, os parênteses servem para alterar as