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INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ
DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) a PROFS: QUARANTA / ILYDIO / 1 SÉRIE – ENSINO MÉDIO

Módulo e Função Modular
• Função definida por mais de uma sentença
Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2.
O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos.
Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola.
Agora considere uma outra função
*
f: R
R, onde f(x) = -x – 2.
O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta.
As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) =

R

x2

se

x 2 se

x

0

x 3 x < -3
A solução será a união desses dois intervalos:

Ex. 2:

x

3

x 3
-x 3 x -3
A solução será a interseção desses dois intervalos:

6

Ex. 3:

2x 5 < 6

2x - 5 < 6 x < 11 x < 5,5
-2x + 5 < 6
-2x > 1 x > -1/2
A solução será a interseção desses dois intervalos:

Ex. 4:

x2

2

7

x2 - 2 7 x2 - 9 0
2
-x2 – 5 0
-x + 2 7
A solução será a união desses dois intervalos:

x

-3 ou x

3

x

EXERCÍCIOS
1 - Calcule
3
a) 7

b)

4+

2 3

7 /4

c) x 2

7 Qdo x=-2

5x

d) 3 7

4.

2 - Escreva, nos seguintes itens, uma sentença equivalente que não tenha módulo:
a) x 3 com x
e) x + 5 com x

b)
c)

2x 6 com x < -3 x 4 com x < 4

d) x 2

f) x 2 + x + 3 com x > -3
g) 2x + 4 + x 3 com x

9 com -3 < x < 3

3 - Diga quais dos itens a seguir apresentam sentenças equivalentes.
a) x 3 x-3 d)
3 7
7
3

b) x2=9
c)

x 1

x=3

e) x= 5

1 x

f) x + 1

x=5
( x + 1) 2

4 - Qual o significado geométrico,utilizando a reta real, das seguintes expressões:
c) x + 3
a) x

b) 5 2
5 - Se f:
a) f(7)
b) f(-4)

d)

5

é dada por f(x) = x , calcule quando existir:
c) f(0)
e) x tal que f(x)=8
d) f(4)
f) x tal que f(x)=-2

7

6 - Seja f: a função