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Definição: Determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um número escalar.

Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante e igual a 0.

Podemos também dizer, que determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz.

Na determinante aplica as quatro operações, ou seja, soma multiplicação, divisão e subtração obtendo outra matriz.

O determinante da matriz A é representada pó IAI ou por det (A).

As determinantes podem ser de ordem 1,2 e 3.

Principais propriedades dos determinantes

P1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes.

P2) o determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: det(A) = det( At ).

P3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é nulo.
Obs: Chama-se FILA de um determinante, qualquer LINHA ou COLUNA.

P4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, ele muda de sinal.

P5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais, é nulo.

P6) multiplicando-se (ou dividindo-se) os elementos de uma fila por um número, o determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.

P7) um determinante não se altera quando se substitui uma fila pela soma desta com uma fila paralela, multiplicada por um número real qualquer.

P8) determinante da matriz inversa : det( A-1) = 1/det(A) .

Matriz de ordem 1

Quando uma matriz possui apenas um elemento ou possui apenas uma linha e uma coluna, dizemos que essa matriz é de ordem 1. Veja alguns exemplos:

Se A = [10], então o seu determinante será representado assim: det A = |10| = 10

Se B = (-25), então o seu determinante será representado assim: det B = |-25| = -25

Matriz de ordem 2

Dada a matriz A de ordem dois A = [pic] , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

O determinante de ordem