Trabalhos

Matemática com professor Iketani
Nesta 9ª lista à questões com assuntos básicos envolvendo aritmética e álgebra e que são de vital importância a quem precisa lidar com os eixos temáticos abordados no ensino médio.

LISTA N° 09
QUESTÃO 71

QUESTÃO 73

Uma torneira A enche um tanque em 2h e outra
B o faz em 3h, ambas com vazão constante.
Ligado ambas simultaneamente, após que tempo o tanque, que inicialmente está vazio, ficará cheio? Um reservatório, quando abastecido por duas bombas com as mesmas especificações, tem sua capacidade preenchida em 5 horas. Qual o tempo necessário para o abastecimento completo se, durante a outra metade, for acionada também, uma terceira bomba igual às anteriores?
a) 1 hora
c) 3 horas
e) 6 horas
b) 2 horas
d) 4 horas

RESOLUÇÃO:
Sendo C a capacidade do tanque e, se A enche o tanque em 2h;
B enche o tanque em 3h e A + b enchem o tanque em xh.
Então, em 1 hora tem-se que:
C
A enche do tanque;
2
C
B enche do tanque e
3
C
A + B enche do tanque. x Logo, como o que A e B fazem separadamente é o mesmo do que eles fazem conjuntamente, teremos: C C C
5C C ou + =
=
2 3 x
6
x
6
x= e x = 1h e 12min
5

QUESTÃO 72
Uma torneira A enche um tanque em 3h e outra
B o esvazia em 4h. se o tanque está vazio e as duas torneiras são abertas juntas, após que tempo o tanque fica cheio?
RESOLUÇÃO:
Capacidade do tanque = C
A enche o tanque em 3h
B vaza o tanque em 4h
A – B enche o tanque em xh
Logo, em 1 hora, temos:
C
A enche do tanque,
3
C
B vaza do tanque e
4
C
A – B enche do tanque x C C C
C
C
Portanto:
− = ou = e x = 12 horas.
12 x
3 4 x

RESOLUÇÃO: Alternativa D
Seja C a capacidade do reservatório.
Em uma hora, cada bomba preenche

1 1
C
. C=
2 5
10

do tanque.
Se t é o tempo necessário, em horas, para encher o tanque, então as duas bombas, durante
1
C t
Ct
horas, preencherão 2. . = do tanque.
2
10 2 10 t Já nas horas restantes, as três bombas