trabalho

Segunda Avaliação de Teoria Eletromagnética.
Aluno: João Batista de Medeiros Lima
Matrícula: 2012900964

Questão 1.
a)
𝐼𝑑𝐿 = 𝐼𝑎𝑑𝜋𝑎∅
𝑅= 𝑎
𝑎 𝑅 = −𝑎 𝜌
2𝜋

𝐼𝑎𝑑∅ 𝑎∅ 𝑋(−𝑎 𝜌 )
4𝜋𝑎2
0
𝐼
𝐻=
𝑎 𝐴/𝑚
2𝑎 𝑍

𝐻= ∫

b) Tendo que a lateral do quadrado é l, e a origem está localizada no centro do quadrado, então: a = l/2.
𝐼
(sin(𝜃) − sin(−𝜃))𝑎 𝑍
𝐻=
4𝜋𝑎
𝐼
(sin(𝜃) − sin(−𝜃))𝑎 𝑍
𝐻=
4𝜋𝑎
𝐼
(sin(45°) − sin(−45°))𝑎 𝑍
𝐻=
𝑙
4𝜋
2
√2𝐼
𝐻=
𝑎
2𝜋𝑙 𝑍

Questão 2. y = 5t + 2t³ d = 0,2 m
B = 0,8x²𝑎 𝑍 T
a) fem = ? t = 0,4 s
𝑥 = 5𝑋(0,4) + 2𝑋(0,43 )
𝑥 = 2,128
𝜕𝑦
𝑓𝑒𝑚 = −𝐵𝑑
𝜕𝑡
𝜕𝑦
𝑓𝑒𝑚 = −0,8x 2 𝑑
𝑎
𝜕𝑡 𝑍
𝑓𝑒𝑚 = −0,8(2,1282 )X0,2𝑋(5 + 6𝑋0,42 )𝑎 𝑍
𝑓𝑒𝑚 = −4,32 𝑉𝑎 𝑍

b) fem = ? x = 0,6 m
𝑥 = 5𝑡 + 2𝑡³
0,6 = 5𝑡 + 2𝑡 3
−0,6 + 5𝑡 + 2𝑡³ = 0, por iterações
𝑡 = 0,1194 𝑠
𝜕𝑦
𝑓𝑒𝑚 = −𝐵𝑑
𝜕𝑡
𝑓𝑒𝑚 = −0,8(0,6²)X0,2𝑋(5 + 6𝑋(0,11942 )𝑎 𝑍
𝑓𝑒𝑚 = −0,293 𝑉𝑎 𝑍

Questão 3. µ = 3X10-5 H/m ϵ = 1,2X10-10 F/m
𝜎=0
H = 2cos(1010t – 𝛽x) 𝑎 𝑍 A/m
B = µH
B = 3X10 X2cos(1010t – 𝛽x) 𝑎 𝑍
B = 6 X10-5Xcos(1010t – 𝛽x) 𝑎 𝑍 T
-5

𝜕𝐷
𝜕𝐻
= ∇𝐻 ∴ ∇𝐻 =
𝑎
𝜕𝑡
𝜕𝑥 𝑦
𝜕𝐷
= 2β sin(1010 t − βx) 𝑎 𝑦
𝜕𝑡
𝐷 = ∫ 2β sin(1010 t − βx) 𝑑𝑡 𝑎 𝑦
𝐷 = −2β 10−10 cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑦 𝐶/𝑚²

𝐸=

𝐸=

𝐷
𝜀

−2β 10−10 cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑦
1,2𝑋10−10

𝐸 = −1,67β cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑦 𝑉/𝑚
Para se encontrar 𝛽, faz-se:
∇𝑋𝐸 = −
−

𝜕𝐸 𝑦
𝜕𝐵
, ∴ ∇𝑋𝐸 =
𝑎
𝜕𝑡
𝜕𝑡 𝑍

𝜕𝐵
= 1,67β2 sen(1010 t − βx) 𝑎 𝑍
𝜕𝑡

𝐵 = − ∫ 1,67β² sen(1010 t − βx) 𝑎 𝑍 𝑑𝑡
𝐵 = 1,6710−10 β² cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑍

Então, iguala-se esse valor de B com o encontrado inicialmente.
B=B

6 X10−5 cos(1010 t – 𝛽x)𝑎 𝑍 = 1,6710−10 β² cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑍
2

β =

6 X10−5 cos (1010 t – 𝛽x) 𝑎

𝑍

1,6710−10 cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑍

6 X10−5 cos(1010t – 𝛽x) 𝑎 𝑍
√
β=±
1,6710−10 cos(1010 t − βx) 𝑎 𝑍