trabalho

Departamento de Física e Matemática

Física Experimental I

Experimento 01: Fractais

Período/ Curso: 3º período / Engenharia de Materiais
Dia/ Horário: Terça-Feira- 14:50h às 16:30h

Belo Horizonte
2014
Introdução

A geometria fractal foi criada devido a incapacidade da geometria euclidiana em descrever e representar formas naturais, caracterizadas pelo elevado nível de complexidade em suas estruturas. Segundo Assis, Mandelbrot foi o matemático que conseguiu reunir todos os fragmentos de ideias e formular uma grande ideia, e esta deu origem à teoria dos fractais.
Para Gouvêa (2004) um fractal é uma forma abstrata que se caracteriza por sua repetição infinita, mesmo limitada a uma área, em determinado padrão complexo, o que é chamado de auto-similaridade, por conseguinte, são formas invariantes com a redução de escala.
Existem dois tipos de fractais: os geométricos (determinísticos) e os não não-lineares (ou aleatórios). Os geométricos repetem padrões continuamente (Figura 01). Os fractais não lineares, ou aleatórios, guardam a simetria de escala, mas a transformação não é previsível. São, em geral, construídos em computadores (RINALDI, 2007). Ainda, Gouvêa, afirma que um conjunto F é fractal se, por exemplo: F possuir alguma forma de “auto-similaridade”, ainda que aproximada ou estatística; A dimensão fractal, definida de alguma forma, é maior que sua dimensão topológica; O conjunto F pode ser expresso através de um procedimento recursivo ou iterativo.

A medida da dimensão fractal de um objeto arbitrário pode ser definida como se segue. Para cobrir o volume, V(r), de um objeto precisa-se de N(r) caixas de tamanho linear rD, em que D é a dimensão euclidiana, isto é:

V(r) = N(r)rD
Sendo o volume, V(r), constante observamos que o número, N(r), de caixas de tamanho r, necessário para cobrir este objeto obedece à seguinte lei de escala:

N(r) a 1/rD
A dimensão, D, se relaciona com o número de caixas e o