Trabalho

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Áreas e Volumes
Conjuntos Numéricos

Engenharia

Profa: Alessandra Stadler Favaro Misiak

Cascavel – 2009
Áreas
O conceito de região poligonal
Uma região poligonal é a reunião de um número finito de regiões triangulares não-sobrepostas e coplanares (estão no mesmo plano). Na gravura abaixo, apresentamos quatro regiões poligonais. Observe que uma região triangular é por si mesmo uma região poligonal e, além disso, uma região poligonal pode conter "buracos".
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Uma região poligonal pode ser decomposta em várias regiões triangulares e isto pode ser feito de várias maneiras
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O estudo de área de regiões poligonais depende de alguns conceitos primitivos: 1. A cada região poligonal corresponde um único número real positivo chamado área. 2. Se dois triângulos são congruentes então as regiões limitadas por eles possuem a mesma área. 3. Se uma região poligonal é a reunião de n regiões poligonais não-sobrepostas então sua área é a soma das áreas das n-regiões.
Exemplo: A área da figura poligonal ABCDEFX pode ser obtida pela decomposição da região poligonal em regiões triangulares.
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Após isto, realizamos as somas dessas áreas triangulares.
Área(ABCDEFX)=área(XAB)+área(XBC)+...+área(XEF)

Unidade de área
Para a unidade de medida de área, traçamos um quadrado cujo lado tem uma unidade de comprimento.
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Esta unidade pode ser o metro, o centímetro, o quilômetro, etc.
Área do Retângulo
A figura ao lado mostra o retângulo ABCD, que mede 3 unidades de comprimento e 2 unidades de altura. O segmento horizontal que passa no meio do retângulo e os segmentos verticais, dividem o retângulo em seis quadrados tendo cada um 1 unidade de área.

A área do retângulo ABCD é a soma das áreas destes seis quadrados. O número de unidades de área do retângulo coincide com o obtido pelo produto do número de unidades do comprimento da base AB pelo número de unidades da altura BC. Assim:
A = b × h

Área do quadrado
Um quadrado é um caso