Trabalho C Lculo Lll Jean Baptiste Joseph Fourier

Séries de Fourier Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) viveu na época de Napoleão, para quem trabalhou na França e no Egito ocupado pelos franceses. Mas, seu nome foi imortalizado pelas séries trigonométricas que introduziu em 1807 e até hoje deslumbram os matemáticos, físicos, estatísticos e engenheiros. Essas séries são uma verdadeira dádiva para quem precisa descrever uma função mais ou menos complicada em uma forma simples de visualizar e manipular. A história das séries de Fourier ilustra como a solução de um problema físico acaba gerando novas fronteiras na matemática. Fourier foi levado a desenvolver suas séries ao estudar a propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação deveria se dar por ondas de calor e levando em conta que a forma mais simples de uma onda é uma função senoidal, Fourier mostrou que qualquer função, por mais complicada que seja, pode ser decomposta como uma soma de senos e cossenos. A matemática de Fourier não tinha o mesmo rigor que era exigido na época por seus contemporâneos como Lagrange e Laplace. Mesmo assim, ele conseguiu o apoio e admiração desses gigantes, além de obter resultados que escaparam pelos dedos de outros gênios como Bernouilli e Euler. No segundo grau tomamos conhecimento das funções trigonométricas, seno, cosseno, tangente etc. A figura a baixo mostra o familiar gráfico da função sen(x), onde x é um ângulo medido em radianos.

Essa função é periódica, isto é, sua forma se repete a cada período. No caso dessa figura, a função seno se repete a cada período de 2. O valor máximo da função, chamado de amplitude, é 1. A função cosseno também é periódica, com o mesmo período e amplitude que o seno, mas é deslocada de /2 em relação ao seno.

Isso é fácil de constatar examinando os gráficos. Tecnicamente, diz-se que as funções seno e cosseno diferem na fase e a diferença de fase entre elas é de /2. Na figura abaixo, vemos a