trabalho taylor

FACULDADE DE TELÊMACO BORBA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DICIPLINA CALCULO III

Serie de taylor

Trabalho desenvolvido como conteúdo
Avaliativo da disciplina Cálculo III, do curso
De Engenharia Química, Faculdade de Telêmaco Borba.

Professor: Fabiana Rosa, MSc.

Acadêmicos: Alan Guilherme Hornung RA:1300128 Marciel Patrick Ortiz Alves RA:1200016

Telêmaco borba, agosto de 2015.
Introdução.
Uma série de Taylor é uma série de funções da seguinte forma:

Dito de outra maneira, uma série de Taylor é uma expansão de uma função analítica na vizinhança de um ponto . Uma série de Taylor de uma dimensão é uma expansão de uma função real ao redor do ponto em que x assume um valor qualquer (digamos, "a"). Neste caso, escrevemos a série da seguinte maneira.

A constante é o centro da série que pode ser encarada como uma função real ou complexa. Se a = 0, a série também é chamada de Série de Maclaurin (de Colin Maclaurin).
Estas séries devem o seu nome a Brook Taylor que as estudou no trabalho Methodus incrementorum directa et inversa em 1715.Condorcet atribuía estas séries a Taylor e d'Alembert. O nome série de Taylor só começou a ser usado em 1786.

Aplicação:
Assim, seja a função dada: f(x) = sen(x), determinar sua expansão em Taylor, até a quinta ordem, em torno de a=0 ou x0=0.
Primeiro passo: calcular f(0). f(x) = sen(x) f(0) = sen(0) f(0) = 0
Após calcular f(0) calculamos as derivadas de f’,f’’,f’’’,f’’’’,f’’’’’

f‘(x) = sen(x) = cos(x) f‘(0) = cos(0) f‘(0) = 1

f’’(x) = (-sen(x))/2! f’’(0) = -sen(0)/(2*1) f’’(0) = 0

f’’’(x) = (-cos(x))/3! f’’’(0) = -cos(0)/(3*2*1) f’’’(0) = -1/6

f’’’’(x) = (sen(x))/4! f’’’’(0) = sen(0)/(4*3*2*1) f’’’’(0) = 0/24 f’’’’(0) = 0

f’’’’’(x) = (cos(x))/5! f’’’’(0) = cos(0)/(5*4*3*2*1) f’’’’(0) = 1/120

Substituir cada derivada na fórmula de Taylor: f(x) = f(0) + + + + + f(x) = 0 + + + + + f(x) = x - +

Este conceito é aplicado em lógicas de válvulas