Trabalho sobre polinômio de legendre

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
RIO DE JANEIRO, 10 DE ABRIL DE 2013.
DISCIPLINA: CÁLCULO III
PROFESSOR: LUIZ FERNANDO
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
ALUNO: THIAGO DE S. AMORIM MATRÍCULA:

ATIVIDADE ESTRUTURAL

- POLINÔMIO DE LEGREND
- POLINÔMIO DE HERMITE

Polinômio de Legendre

Os polinômios de Legendre são resultados da equação diferencial de Legendre, frequentemente encontrada na física e em outras áreas do conhecimento. Suas raízes estão no intervalo [1,-1] e são amplamente conhecidos no meio acadêmico. O principal fator para a escolha desse programa foi a sua utilização no método de integração numérica denominado quadratura de Gauss.
A fórmula recursiva geratriz dos polinômios que foi utilizada no algoritmo é dada pela seguinte equação:
Pn (x) = 2n – 1/n . P n-1. (x) – n-1/n . Pn – 2 (x)
Para efeito de comparação de desempenho esta equação foi implementada através de funções de forma recursiva e iterativa. As funções foram implementadas utilizando o tipo double.

Exemplo de aplicação:

Potencial gerado por uma Carga Pontual fora da origem.
A seguir, uma aplicação concreta da função geradora dos polinômios de Legendre. Consideremos uma carga q no ponto (0,0,a).

| O potencial no ponto , gerado pela carga , valeNa região , vale |

Usando a função geradora dos polinômios de Legendre temos:

se
Na região r > a vale:

E, portanto:

se

Polinômios de Hermite

Os polinômios de Hermite são um exemplo de polinômios ortogonais cujo o principal campo de atuação encontra-se na mecânica quântica, especialmente nos estudos de oscilador harmônico unidimensional. São nomeados assim em homenagem a Charles Hermite.
Propriedades:

* Ortogonalidade * Fórmulas de recorrência * Função geradora * Decomposição em séries de funções
Exemplos:

Os polinômios de Hermite são soluções da equação diferencial de Hermite:

Que na forma canônica pode ser escrita como:

Referências Bibliográficas: