Trabalho sobre db2

Domínio das Funções Reais de Várias Variáveis
Sadao Massago Maio de 2011

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Apresentação

f : Rn → R denominado de funções reais de várias variáveis. Em geral, muito das propriedades no caso de n = 2 e n = 3 também valem para casos de n geral. No caso do Cálculo, costumamos concentrar o estudo para casos de n = 2 e n = 3 por poder ser visualizados facilmente, n mas esteja atentos de que nem tudo pode ser generalizado para R . Por exemplo, o produto vetorial 3 só pode ser usado para R .
Consideremos a função

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Domínio no caso de f : R2 → R f : R → R, ainda podemos resolver com ajuda

Apesar de requerer cuidados maiores que no caso de gráca. Como exemplo, consideremos

f (x, y) =

x2 + y 2 − 1.

O domínio é

x2 + y 2 − 1 ≤ 1},

o que não é difícil de ver que é o interior do círculo de

Dom(f ) = {(x, y) ∈ R2 : raio 1, inclusive o círculo,

o que é feito no exemplo mais adiante. necessários para proceder no caso geral.

Vamos analisar com mais cuidado, enunciando resultados

Apesar de ainda não ter discutido aqui, supomos que já sabemos o que seria contínua no caso de

f : Rn → R. x Por exemplo, polinômios sempre é contínua, como no caso de

f (x, y, z) = x2 y + z .
Por exemplo,

As funções que sejam função contínua de uma única variável também é contínua.

f (x, y) = e

é contínua. A soma, o produto e a composta (quando existe composta) da contínua é

contínua e quociente da contínua é contínua se denominador não for nulo. Assim, já temos muitos exemplos das funções contínuas.
Teorema 2.1. Seja

g : Rn → R

uma função contínua numa região conexa por por caminhos

D

tal

que não anula em nenhum dos pontos de

D.

Então

g

não muda de sinal em

D.

g : Rn → R uma função contínua em D tal que não anula em nenhum ponto. Então g(x1 , . . . , xn ) > c para algum ponto (x1 , . . . , xn ) ∈ D se, e somente se, g(x1 , . . . , xn ) > c para todo ponto (x1 , . . . , xn ) ∈ D .
Corolário 2.2. Seja