Trabalho de probabilidade e estatistica

Medidas de Tendência Central

Vimos que o resumo de dados por meio de tabelas de freqüências fornece muito mais informações sobre o comportamento de uma variável do que a própria tabela original de dados. Muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, apresentando um ou alguns valores que sejam representativos da série toda.
Temos as seguintes medida de posição: Média, Mediana ou Moda.

Média
1º caso: Dados brutos ou rol É a soma das observações dividida pelo número delas. Indiquemos por os n valores distintos ou não de uma variável X. A média pode ser escrita como:

Ex: A média de 3,4,7,8 e 8 é:
2º caso: Variável discreta
Agora, se temos n observações de uma variável X das quais são iguais a , são iguais a , são iguais a então a média será:

Ex: Usando os dados da tabela abaixo, referente ao número de filhos dos funcionários de uma seção, temos:

Nº de filhos | Freqüência n | 100*f | 0 | 4 | 20 | 1 | 5 | 25 | 2 | 7 | 35 | 3 | 3 | 15 | 5 | 1 | 5 | | 20 | 100 |

3º caso: Variável continua
A média aritmética para variável continua é dada pela fórmula:

, onde é o ponto médio.

Exemplo: Utilizaremos a tabela de freqüência dos salários dos 36 empregados da seção de orçamento da Cia MB por faixa de salário:

Classes de Salários | Freqüência | | | 4,00 8,00 | 10 | 6 | 60 | 8,00 12,00 | 12 | 10 | 120 | 12,00 16,00 | 8 | 14 | 112 | 16,00 20,00 | 5 | 18 | 90 | 20,00 24,00 | 1 | 22 | 22 | Total | 36 | | 404 |

Moda

É definida como a realização de maior freqüência em um conjunto de dados.

1º caso: Dados brutos ou rol
Basta identificar o elemento de maior freqüência.

Ex1: Dados os valores: 7,8,9,10,10,10,11,12,13,15 tem moda igual a 10.
Ex2: Dados os valores: 3,5,8,10,12,13 não representa moda (amodal)
Ex3: Dados os valores: 2,3,4,4,4,5,6,7,7,7,8,9 temos duas modas: 4 e 7 (bimodal)

2º caso: Variável discreta
Note que na representação da variável discreta, as freqüências já estão