Trabalho de matemática financeira - gestão empresarial - fgv - rj

Trabalho de Matemática Financeira
Gestão Empresarial - FGV - RJ

Questão 1 :
P0 / $1.700.000,00 P2 / $900.000,00 P5 / $ 500.000,00 P12 / $ 400.000,00 i =5% a.m. i = 6% a.m

1 2 3 5 7 10 12 R1 R2 R3
Taxa da renegociação => Ir = 7,5% a.m. = i
Calculando os valores fixos da primeira negociação com juros simples, temos :
P0 = $1.700.000,00
P2 = $900.000,00 x ( 1 + 0,05 x 2 ) = $990.000,00
P5 = $500.000,00 x ( 1 + 0,06 x 5 ) = $650.000,00
P12 = $400.000,00
Pela equivalência financeira e tendo como data focal o mês 7, temos a seguinte expressão :
P0 x (1 + i x 7) + P2 x (1 + i x 5) + P5 x ( 1 + i x 2) + P12 / (1 + i x 5) =
R1 x (1 + i x 4) + R2 + R3 / (1 + i x 3)
Só que R2 = 2 x R1 e R3 = 3 x R1 , logo :
1700000 (1 + 0,075x7) + 990000 (1 + 0,075x5) + 650000 (1 + 0,075x2) + 400000 / (1 + 0,075x7) =
R1 (1 + 0,075 x 4) + 2 x R1 + 3 x R1 / (1 + 0,075 x 3)
Ou
4.992.159,09 = 5,7490 R1
Logo :
R1 = $ 868.352,60
R2 = $ 1.736.705,20
R3 = $ 2.605.057,80

Resposta : Terceiro pagamento de $ 2.605.057,80

Questão 2 :
PMT0 PMT1 PMT2 (....) PMTn-1 PMTn

i = 1,75 a.m.
$5.000,00 $160.000,00
PMT0 a PMTn-1 = $10.000,00 n = ?
PMTn = ? , sendo que PMTn > $10.000,00

Fluxo normal, podemos resolver direto na 12C :

f REG g BEG
5000 CHS PV
16000 CHS FV
1,75 i
10000 PMT n 15 meses
FV - 166.330,63 ( passou dos $ 160.000,00 )
14 n
FV - 153.469,91 ( o último PMT seria < $ 10.000,00 )
13 n
FV - 140.830,38 ( usado como base PV no próximo cálculo )

f REG g BEG
140.830,38 PV
160.000 CHS FV
1,75 i
1 n
PMT $ 16.417,78

Resposta : 13 depósitos mensais de $ 10.000,00 + 1 depósito final de $ 16.417,78 .

Questão 3 : Cn1 Cn2 n1 = 50 dias n2 = 12 m.

i1 = 3% a.m. JAC1 i2 = 3% a.m. JAC2

Co1 Co2
Sendo que : i1 = i2 = i = 3%