Trabalho De Matematica

O que é P.G?
As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência numérica, em que estes números são definidos (exceto o primeiro) utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da P.G. é o número atual multiplicado por q. Exemplo:
(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...), a razão é 2
A razão pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações, exceto o zero). Para descobrir qual a razão de uma PG, basta escolher qualquer número da sequência, e dividir pelo número anterior.
____________________________________________________
Fórmula do termo geral
A sequinte fórmula pode ser utilizada para encontrar qualquer valor de uma sequência em progressão geométrica: an = a1 . q(n - 1) em que a é um termo, então a1 refere-se ao primeiro termo. No lugar de n colocamos o número do termo que queremos encontrar:
____________________________________________________
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. a8 = 4 * 37 a8 = 4 * 2187 a8 = 8748
O 8º termo da PG descrita é o número 8748.
Exemplo 2
Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...), determine o 20º termo. a20 = 3 * 319 a20 = 3 * 1.162.261.467 a20 = 3.486.784.401
Exemplo 3
Distribua 4 números entre 800 e 25 para que a sequência numérica formada seja uma progressão geométrica.
Solução: Queremos interpolar 4 meios geométricos entre 800 e 25.
(800, _, _, _, _, 25)
Precisamos conhecer o valor da razão dessa PG. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral.
Sabemos que: n = 6, a1 = 800 e a6 = 25. Segue que:

Conhecido o valor da razão, podemos determinar os termos que devem ficar compreendidos entre 800 e 25. a2 = a1*q = 800*0,5 = 400 a3 = a2*q = 400*0,5 = 200 a4 = a3*q = 200*0,5 = 100 a5 = a4*q = 100*0,5 = 50
Portanto, interpolando 4 meios geométricos entre 800 e 25, obtemos a seguinte PG:
(800, 400, 200, 100, 50, 25)
Exemplo 4
1 - (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500.