Trabalho de estática

4.75 O peso de uma haste uniforme AB é 56 N e seu comprimento 450 mm. Ela esta acoplada por juntas esféricas aos colares A e B, que deslizam livremente ai longo das duas hastes ilustradas. Determine o equilíbrio quando (a) c=50 mm e (b) c=20 mm.

Sol.

a) coordenadas A(0;-y;0,20) AB=0,45=0,052+y²+(0,20)² B(0,05;0;0) y=0,4 m Logo A(0;-0,4;0,20) P=56j H=Hi FAB=FAB∙λAB ∴ λAB=(0,1111i+0,888j-0,444k) FAB=FAB∙(0,1111i+0,9999j-0,4444k) Fx=0 H+0,1111i∙FAB=0 Fy=0 -56+FAB∙0,8888=0 FAB=63,00 N Fz=0 -0,4444∙FAB=0 Como H+0,1111i∙FAB=0 H=0,1111∙63,00 ∴ H=7 N b) c=0,20 m A(0;-y;0,20) B0,20;0;0 AB=0,22+y2+0,22 y=0,35 m AB=0,2i+yj-0,20k AB=0,20i+0,35j-0,20k P=-56j λAB=ABAB=0,2i+0,35j-0,2k0,45 H=Hi λAB=0,44i+0,77j-0,44k FAB=FAB∙λAB Fy=0 -56+0,77∙FAB=0 FAB=72,00 N H=-0,1111∙FAB H=-8 N

4.76 Uma jangada está velejando em um curso reto e a velocidade constante. O efeito do vento sobre a vela pode ser representada pela força F=450 Ni-600 Nk aplicada ao vento de coordenada x=-0,48 m, y=3 m, z=-0,36 m. Devido ao esforço da tripulação, o mastro é mantido na posição vertical e os cascos geminados são submetidos a forças iguais. Consistindo em forças de flactuação B=Bj ao longo das linhas de ação x=-0,6 m, z=±1,20 m , forças de arrasto D=-Di ao longo das linhas de ação y=-0,60 m, z=±1,20 m e forças laterais S=Sk ao longo da linha de ação comum x=-d, y=-0,60 m. Determine (a) o módulo D da força de arrasto em cada um dos cascos, (b) o módulo S de cada uma das forças laterais e a distância d que define sua linda de ação. Sol. Por dado do problema, temos: F=450 Ni-600 Nk (Efeito do vento e ⊥ ao plano da reta) a) a componente de Fx é a chamada força de arrasto, distribuída nos dois cascos da jangada. Por dado também D=-Di 2∙Di=450 Ni ⇒ 2∙D=450 ⇒ D=225 Ni b) a componente F⊥ a direção do movimento de