Trabalho de eletrostática

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PARTE V – ANÁLISE DIMENSIONAL

Parte V – ANÁLISE DIMENSIONAL
[R] =

[p] [V] Fl–2 L3
=
⇒
[n] [τ] θ [R] – F L θ–1

Resposta: [R] – F L θ–1
1

Uma das principais equações da Mecânica quântica permite calcular a energia E associada a um fóton de luz em função da frequência f da respectiva onda eletromagnética:
E = hf
Nessa equação, h é a constante de Planck. Adotando como fundamentais as grandezas M (massa), L (comprimento) e T (tempo), determine a expressão dimensional de h.
Resolução:
[E] = M L2 T–2 ; [f] = T–1
[E] M L2 T–2 h = E ⇒ [h] =
=
⇒ f T–1
[f]

[h] = M L2 T–1

Resposta: M L2 T–1
2

Conforme as teorias de Newton, dois astros de massas respectivamente iguais a M e m, com centros de massa separados por uma distância d, atraem-se gravitacionalmente trocando forças de intensidade F, dadas por:
Mm
F = G d2 em que G é a constante da Gravitação. Em relação às dimensões mecânicas fundamentais – comprimento (L), massa (M) e tempo (T) –, determine a equação dimensional, bem como a unidade SI de G.
Resolução:
[F] = M L T–2
2
–2 2
[F] [d2]
F = G M m ⇒ G = Fd ⇒ [G] =
= ML T 2 L
2
Mm
[M] [m]
M
d
[G] = M–1 L3 T–2
Unidade SI de G: kg–1 m3 s–2
Resposta: [G] = M–1 L3 T–2; kg–1 m3 s–2
3 A pressão p de um número de mols n de gás perfeito que ocupa um volume V a uma temperatura absoluta pode ser calculada pela equação de Clapeyron:

pV=nR em que R é uma constante, denominada constante universal dos gases perfeitos. Adotando como fundamentais as grandezas F (força), L
(comprimento), T (tempo) e (temperatura), determine a expressão dimensional de R.
Resolução:
[p] = F L–2 ; [n] = F0 L0 T0 (adimensional) pV pV=nRτ ⇒ R= nτ 4 (Unirio-RJ) Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a intensidade da força de resistência Fr é determinada pela expressão Fr = k v2, na qual v é o módulo da velocidade do corpo em relação ao ar e k, uma constante.
A unidade de k,