Trabalho de Elementos Finitos

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

INTRODUÇÃO

Estudaremos então, diferentes métodos de simplificação de problemas reais e de aproximação das soluções das equações diferenciais.
A motivação do uso de métodos aproximados está em: Validar a prática ou o experimento através do equacionamento matemático que modela um problema físico qualquer. Um exemplo, é o deslocamento medido por Strain Gauges, as medidas de temperatura, as medidas de velocidades em um túnel de vento são exemplos de medidas experimentais que podem ser validadas através de uma simulação numérica, para execução de um projeto futuro.

DESENVOLVIMENTO

O primeiro método numérico com o intuito de resolver equações diferenciais parciais foi o método das diferenças finitas. Este método é dividido em uma malha e pontos ou nós discretos. O PDE é então aplicado para cada nó e suas derivadas substituídas por diferenças finitas divididas.
O método dos Elementos Finitos fornece uma alternativa melhor a tais sistemas. Em contraste à técnica das diferenças finitas, o MEF divide o domínio da solução em formas simples de regiões ou elementos. A solução total então é gerada, colocando as juntas ou montando-as. Utilizando-se as soluções individuais, toma-se o cuidado de assegurar a continuidade dos contornos entre os elementos. Assim, o PDE é satisfeito em forma de fatias.
O uso de elementos, em vez de malhas retangulares, fornece melhor aproximação em sistemas com formatos irregulares, além de valores desconhecidos poderem ser gerados continuamente por meio do domínio da solução inteira, em vez de pontos isolados.
Depois de se obter as equações dos elementos individuais, elas devem ser colocadas juntas ou montadas, para caracterizar o comportamento unificado do sistema inteiro. O processo de montagem é governado pelo conceito de continuidade. Isto é, as soluções de