Trabalho de Aplicações de derivadas

UNESPAR - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ

Curso - Matemática

GABRIEL MENDES BRAGA CARDOSO DA SILVA
IGOR HENRIQUE FRAÇA

Aplicações das Derivadas

1º Ano - Noturno
II semestre

Paranaguá – 2013
INTRODUÇÃO
As derivadas não se resumem apenas ao campo da matemática. Podem ser utilizadas para medir taxas e padrões em diversas áreas do conhecimento, como na engenharia, biologia, física, por exemplo. Além de seres estudados posteriormente pelo matemático Pierre de Fermat, os principais conceitos das derivadas ganharam conhecimento por volta do século XVIII, pelas mãos de cientistas como Isaac Newton e Gottfried Leibniz.
Por derivada, entende-se uma representação da taxa de variação instantânea de uma determinada função. As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem. Explicando de outra forma, pode-se dizer que ‘derivada’ é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função.

EXERCÍCIOS – APLICAÇÕES DAS DERIVADAS
1. Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:

a) . Determine a velocidade no instante t = 3 s.
Resposta:
A velocidade é uma variação do deslocamento de um objeto em um determinando tempo. Fazendo assim da velocidade a primeira derivada.
Função primitiva - ;
Onde = Deslocamento (metros) e t = tempo (segundos).
Função da 1ª derivada - ;
Onde = Velocidade (metros por segundo) e t = tempo (segundos).
Trocamos t por 3 s.

b) . Determine a velocidade no instante t = 2 s.
Resposta:
Função primitiva – ;
Onde = Deslocamento (metros) e t = tempo (segundos).
Função da 1ª derivada - ;
Onde = Velocidade (metros por segundo) e t = tempo (segundos).
Trocamos t por 2 s.

c) . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s.
Resposta:
Vimos nos itens a e b que a