TesteQui Quadrado

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Probabilidade e Estatística
Teste Qui-quadrado
Prof. Narciso Gonçalves da Silva www.pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Teste Qui-quadrado
• É um teste não paramétrico, pois independe dos parâmetros populacionais (média, variância, etc.);
• É utilizado quando se deseja comparar freqüências observadas com freqüências esperadas, estas baseadas em distribuições de probabilidades conhecidas. O método é aplicado a dois tipos de testes:
1º) Teste de aderência ou teste de bondade de ajustamento; 2º) Teste de independência de duas variáveis
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aleatórias.

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Teste de Aderência
É utilizado para testar a natureza de uma distribuição de probabilidade amostral, ou seja, se os dados da amostra aderem a uma determinada distribuição de probabilidade (Binomial, Poisson, Hipergeométrica,
Normal, etc.).
As hipóteses são:
Ho: os dados da amostra aderem à distribuição
H1: os dados da amostra não aderem à distribuição
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Teste de Aderência
A estatística do teste é calculada através da expressão: k 2
calc

( foi - fei )2
=∑
fei i=1 Onde: foi é a freqüência observada da classe i fei é a freqüência esperada da classe i

2
calc tem aproximadamente distribuição qui-quadrada

com (k – 1) graus de liberdade.

2
calc será tanto menor, quanto mais se aproximarem

os valores esperados dos valores observados.

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Teste de Aderência
2
2

A hipótese nula será aceita se calc < crit
2
onde crit é a abscissa da distribuição qui-quadrada

para (k – 1) graus de liberdade e um nível de significância α.

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Teste de aderência
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Exemplos
1) No lançamento de uma moeda 200 vezes, ocorreram 80 caras e 120 coroas. Testar se a moeda é honesta ao nível de significância de 1%.

2) Um dado foi lançado 300 vezes e o resultado observado está apresentado