TesteQui Quadrado

Testes de Aderência
Testes de Independência
Testes de Homogeneidade

1

1. Testes de Aderência
Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados
Exemplo 1: Genética

Equilíbrio Hardy-Weinberg
Aa

Probabilidades:

Aa

AA

Aa

aa

¼

½

¼

(Modelo teórico)

3 categorias: AA, Aa, aa
2

Em uma certa população, 100 descendentes foram estudados, fornecendo a tabela a seguir:

Genótipo

Freqüência
Observada

AA

26

Aa

45

aa

29

Total

100

Objetivo: Verificar se o modelo genético proposto é adequado para essa população

3

Se o modelo Hardy-Weinberg for adequado, a freqüência esperada de descendentes para o genótipo AA, dentre os 100 indivíduos, pode ser calculada por:

100 P (AA) 100

1

4

25

Da mesma forma, temos para o genótipo Aa,

100 P (Aa) 100

2

50

4

25

1

E para o genótipo aa,

100 P (aa) 100

1

4

Podemos expandir a tabela de freqüências dada anteriormente:

Genótipo

Freqüência
Observada

Freqüência
Esperada

AA

26

25

Aa

45

50

aa

29

25

Total

100

100

Podemos afirmar que os valores observados estão suficientemente próximos dos valores esperados, de tal forma que o modelo HardyWeinberg é adequado a esta população?
5

1. Testes de Aderência

Metodologia

Considere uma tabela de freqüências com k resultados: Categorias

2 categorias de

Freqüência
Observada

1

O1

2

O2

3

O3

k

Ok

Total

n

em que Oi é o total de indivíduos observados na categoria i, i = 1,...,k.
6

Seja pi a probabilidade associada à categoria i , i=1,...,k.
O objetivo do teste de aderência é testar as hipóteses
H : p1 = po1 , .... , pk = pok
A : existe pelo menos uma diferença sendo poi a probabilidade associada à categoria i , i = 1,...,k, calculada através do modelo probabilístico de interesse.

Se Ei é o total de indivíduos esperados na categoria i quando a hipótese H é verdadeira, então:

Ei

n poi ,

i

1, , k
7

Expandindo a tabela de freqüências original, temos
Categorias

Freqüência
Observada

Freqüência