Teorias de gauss

Teorias e Idéias

Primeira descoberta significativa de Gauss, em 1792, era de que um regular polígono de 17 lados pode ser construído por régua e compasso sozinho. Sua importância reside não no resultado, mas na prova, que repousava sobre uma análise profunda da fatoração de equações polinomiais e abriu a porta para idéias mais recentes da teoria de Galois. Sua tese de doutorado de 1797 deu uma prova do teorema fundamental da álgebra: cada equação polinomial com coeficientes reais ou complexos tem como muitas raízes (soluções) como seu grau (o mais alto poder da variável). Prova de Gauss, embora não totalmente convincente, era notável por sua crítica às tentativas anteriores. Gauss mais tarde, deu mais três provas deste importante resultado, a última no 50º aniversário da primeira, que mostra a importância que dava ao tema.
Reconhecimento de Gauss como um talento verdadeiramente notável, porém, resultou em duas publicações importantes em 1801. O mais importante era a sua publicação do primeiro livro sistemático sobre a teoria dos números algébricos, Disquisitiones Arithmeticae. Este livro começa com a primeira conta de modular aritmética , dá um relato completo das soluções de equações polinomiais quadráticas em duas variáveis em números inteiros, e termina com a teoria da fatoração acima mencionados.
Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0
Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.
As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Disquisitiones