Teoria dos números

UNIVERSIDADE DE BRAS´
ILIA
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA -IE

´
TEORIA DOS NUMEROS
Texto de aula
Professor Rudolf R. Maier

Vers˜o atualizada a 2005

Estas notas s˜o o resultado da experiˆncia nas aulas do curso a e do mesmo t´ ıtulo, proferido regularmente pelo autor neste
Departamento de Matem´tica. a Durante o curso e na elabora¸˜o destas notas fizemos livre uso e seguimos com ca modifica¸˜es e complementa¸˜es ` linha do livro co co a
ELEMENTARY NUMBER THEORY de David M. Burton
Revised Printing
University of New Hampshire
Allyn and Bacon, Inc.
Boston·London·Sydney·Toronto
c 1980

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Indice

§ 1

Resultados Preliminares
O princ´ ıpio da indu¸˜o ca O teorema binomial

................................

1

n

km

As f´rmulas para Sn (m) = o k=1

Os n´meros triangulares u Algumas observa¸˜es sobre l´gica elementar co o
Diferen¸a de dois quadrados c § 2

Teoria de divisibilidade nos n´ meros inteiros u ...

21

.................

34

O algoritmo geral de divis˜o a M´ximo divisor comum de dois n´meros a u
N´meros relativamente primos u O algor´ ıtmo Euclidiano
O m´ ınimo m´ltiplo comum u Equa¸˜es Diofantinas co § 3

N´ meros primos e sua distribui¸˜o u ca

O teorema fundamental da aritm´tica e A quantidade dos divisores de um n´mero n u A decomposi¸˜o prim´ria de n! ca a
Estimativas sobre quantidades de primos
A fun¸˜o π dos n´meros primos ca u
´
Decomposi¸˜o de n´meros e o crivo do Eratostenes ca u
A conjetura de Goldbach
Progress˜es aritm´ticas e primos o e
Polinˆmios e primos o § 4

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Triplos Pitagoricos e a conjetura de Fermat
´
Triplos Pitagoricos
A conjetura de Fermat

i

...

53

§ 5

N´ meros deficientes-abundantes-perfeitos u e de Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

N´meros deficientes, abundantes e perfeitos u O teorema de Euclides/Euler
N´meros de