Teoria do Potencial

Teoria do Potencial
Campos
Energia, trabalho e potencial
Funções harmônicas, equação

de Laplace

Campos
Funções do espaço e do tempo

Campos materiais

 Campos de força

Campos escalares

 Campos vetoriais

(densidade, porosidade, magnetização, temperatura, etc.)
(campo gravitacional, magnético, elétrico,etc)

(densidade, porosidade, temperatura, etc.)
(campo gravitacional, magnético, elétrico, magnetização, polarização elétrica, etc)

Campo Gravitacional
 Lei

da Gravitação Universal
 Campo gravitacional de distribuições de massa  Potencial de várias distribuições de massa

Lei da Gravitação Universal


Toda partícula material no universo atrai toda outra partícula, com uma força cuja direção é aquela da linha que liga as duas, e cuja magnitude é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de uma à outra

Q ( m2 r12

P(x,y,z)
F12

m1

 m1m2 ˆ
F12  G 2 r12 r12 G é a Constante Gravitacional Universal

r2

r1


  r12  r2  r1  (  x,  y,   z )
O (0,0,0)

G= 6.67 x 10-11 m3/s2kg

Força devido a uma distribuição linear de massa
Fazendo a massa em P unitária e G=1
Densidade linear 

M

l

dl

r
Q (

   x 
Fx   dl 3 r l
P(x,y,z)

   y 
Fy   dl 3 r l
   z 
Fz   dl 3 r l

O (0,0,0)

Força devido a uma distribuição superficial de massa
Q (


r

P(x,y,z)

dS
S

   x 
Fx   dS 3 r S
   y 
Fy   dS 3 r S

Fazendo a massa em P unitária e G=1
Densidade superficial 

O (0,0,0)

M

S

   z 
Fz   dS 3 r S

Força devido a uma distribuição volumétrica de massa
Q (


r

P(x,y,z)

dv
V

   y 
Fy   dv 3 r V

Fazendo a massa em P unitária e G=1
Densidade volumétrica 

O (0,0,0)

   x 
Fx   dv 3 r V

M

V

   z 
Fz  
dv