Teoria Das Probabilidades

­Curso: Engenharia de Computação
Disciplina: Estatística e Probabilidade Computacional
Acadêmico:

Teoria das Probabilidades

A teoria das probabilidades é o estudo matemático das probabilidades. Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades. Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.
Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.
Eventos Complementares
Um evento pode ocorrer ou não ocorrer. Sendo P a probabilidade para que ele ocorra (sucesso) e Q a probabilidade para que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento existirá sempre a relação:

P+Q=1

Eventos Independentes
Quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles é independente do resultado obtido no Outro.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade para que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Assim, sendo p1 a probabilidade de realização do primeiro evento, e p2 a probabilidade de realização do segundo evento, a probabilidade para que tais eventos se realizem simultaneamente é dada por:

P=P1*P2

Eventos Mutuamente Exclusivos

Assim, no lançamento de uma moeda, o evento “tirar cara” e o evento “tirar coroa” são mutuamente exclusivos, já que ao se realizar um deles, o outro não pode se realizar.
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade para que um ou outro se realize é igual à soma das probabilidades para que cada um deles se realize.

P=P1+P2

Experimento Aleatório É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.
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