Tempo ótimo de suavização via equação da curvatura

Tempo Ótimo de Suavização via Equação da Curvatura
Ricardo Gomes Assunção
Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão, Caixa Postal 56, 75705-020, Catalão, Go, Brasil. [e-mail]

Vinícius Borges Pires
Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão, Caixa Postal 56, 75705-020, Catalão, Go, Brasil. [e-mail]

Célia A. Zorzo Barcelos
Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão, Caixa Postal 56, 75705-020, Catalão, Go, Brasil. [e-mail] Resumo A utilização de equações diferenciais parciais no processamento de imagens digitais dá a solução esperada u(x,y,t), que é a imagem restaurada, como solução da equação diferencial parcial quando t → ∞. Um fato comum a todos os modelos envolvendo equações diferenciais, sejam eles isotrópicos ou anisotrópicos, lineares ou não lineares, é a geração de estruturas de dados que nos permitem uma conceituação de significado evolutivo no parâmetro tempo denominadas espaços de escalas. A solução u(x,y,t), será obtida quando t vai para infinito, porém, para uso prático faz-se necessário parar o processo evolutivo. Seguindo as idéias de tempo ótimo, introduzidas em Barcelos et all (2003), de parada para o processo evolutivo de t = T, apresentamos nesse trabalho uma análise do tempo ótimo T para a equação de difusão degenerada Malik et all (1990), conhecida como equação da curvatura média, no processo de eliminação de ruído. Como o objetivo geral é encontrar um tempo T que seja suficiente para retirar ruídos Gaussianos de uma imagem, apresentamos uma proposta de escolha do tempo T que depende da quantidade de ruídos da imagem inicial. Serão apresentados vários resultados experimentais exemplificando a performance da equação da curvatura utilizando o tempo ótimo de suavização. Palavras-Chave. Eliminação de Ruídos, Equação da Curvatura, Suavização.

1. Introdução O uso de equações diferenciais parciais (EDPs) em processamento de imagens tem crescido significativamente nos últimos anos. A idéia