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NOÇÕES DE
PROBABILIDADE

Experimento Aleatório: procedimento que, ao

ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes
Exemplos:
1. Resultado no lançamento de um dado;
2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula;
3. Condições climáticas de um dia de inverno, escolhido ao acaso;
4. Tipo sangüíneo de um habitante escolhido ao acaso da população.

Espaço Amostral (Ω): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Exemplos:
1. Lançamento de um dado.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Exame de sangue (tipo sangüíneo) .
Ω = {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
Ω = {Fumante, Não fumante}
4. Tempo de duração de uma lâmpada.
Ω = {t: t ≥ 0}

Eventos: subconjuntos do espaço amostral Ω
Notação: A, B, C, ...
∅ (conjunto vazio): evento impossível
Ω: evento certo

Exemplo: Lançamento de um dado.
Espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alguns eventos:
A: sair face par

⇒ A = {2, 4, 6} ⊂ Ω

B: sair face maior que 3 ⇒ B = {4, 5, 6} ⊂ Ω
⇒ C = {1} ⊂ Ω
C: sair face 1

Operações com eventos
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.

A ∪ B: união dos eventos A e B.
Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos, A ou B.

A ∩ B: interseção dos eventos A e B.
Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

• A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é,
A∩B=∅

• A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é,
A∩B=∅ e A∪B=Ω c O complementar de A é representado por A .

Exemplo: Lançamento de um dado
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
• sair uma face par e maior que 3
A ∩ B = {2, 4, 6} ∩ {4, 5, 6} = {4, 6}
• sair uma face par e face 1
A ∩ C = {2, 4, 6} ∩ {1} = ∅
• sair uma face par ou maior que 3
A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6}
•sair uma face par ou face 1
A ∪ C = {2, 4, 6} ∪ {1} = {1, 2, 4, 6}
• não