Tecnologia da Informação

Matemática Discreta
Lista de exercícios - Relações
1) Seja uma relação R1 do tipo ≤, ou seja, R1 = { (a,b) | a ≤ b }. Avalie se esta relação R1 é reflexiva, simétrica e transitiva.
2) Defina os pares ordenados que compõem a relação R2: A → B, sendo A = {1, 3, 5} e B = {1, 2,
3, 4}, de forma que R2 = { (a, b) | a > b }.
3) Seja uma relação R3 de paralelismo entre retas. Supondo que toda reta é considerada paralela a si mesma, avalie as possibilidades e determine se a relação R3 é reflexiva, simétrica e transitiva. 4) Dados os conjuntos C = {1, 2, 3, 4} e D = {x, y, z}. e a seguinte relação R4: C → D:
R4 = { (1,y); (1,z); (3,y); (4,x); (4,z)}
a) Desenhe o respectivo Diagrama de Venn para representar esta relação.
b) Sabendo que o domínio corresponde aos elementos presentes como primeira coordenada dos pares ordenados, contradomínio corresponde ao conjunto dos termos para a segunda coordenada, e imagem o conjunto correspondente aos elementos presentes na segunda coordenada do par ordenado, defina o domínio, o contradomínio e a imagem de R4.
c) Se uma relação inversa é aquela que quando tem sua ordem revertida nos pares ordenados resulta em sua original R, determine a relação inversa R4-1.
5) Sabendo que E = {-2, -1, 0, 1, 2} e F = ℝ, determine:
a) a relação R5: E → F tal que R5 = { (x,y) | y = x³}.
b) o domínio e a imagem de R5.
c) o Diagrama de Venn correspondente a R5.
6) Com os conjuntos G = {3, 4, 5, 6} e H = {2, 3, 4, 5, 6} e a relação R6: G → H tal que R6 = { (a,b)
| b = a + 1}, responda o que se pede:
a) Determine a relação R6, explicitando seus pares.
b) Desenhe seu Diagrama de Venn.
c) Determine o domínio, contradomínio e imagem desta relação.