tecnica de contagem

Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciˆencias e Tecnologia-CCT
Departamento de Matem´atica e Estat´ıstica
PET - MEC/SESu/SECADI

˜ MATEMATICA
´
PRINC´IPIO DA INDUC
¸ AO

PROFa DRa AMANDA DOS SANTOS GOMES

ALUNOS: ALIANDRO ALEXANDRE SERAFIM

CAMPINA GRANDE - PB

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Cap´ıtulo 1
Introdu¸
c˜ ao As primeiras atividades matem´aticas da humanidade estavam ligadas a` contagem de objetos de um conjunto, enumerando seus elementos, por´em da necessidade que o homem teve em calcular maneiras seguras de ganhar em certos jogos de azar, tais como: baralhos, dados e moedas, o levou a desenvolver t´ecnicas que, atualmente, s˜ao bases para muitos ramos do conhecimento.
A an´alise Combinat´oria ´e a parte da Matem´atica que analisa estruturas e rela¸co˜es discretas, na qual estudamos as t´ecnicas de contagem de agrupamentos que podem ser feitos com elementos de um dado conjunto. S˜ao, basicamente, dois tipos de agrupamentos que podemos formar: um em que se leva em conta a ordem dos elementos dentro do agrupamento e outro naqual a ordem dos elementos ´e irrelevante.
A An´alise Combinat´oria ´e aplicada em diversos t´opicos da Matem´atica. Particularmente, na Matem´atica, aplicamos na Teoria das Probabilidades e no desenvolvimento do
Binˆomio de Newton (Sir Isaac Newton (1642-1727) f´ısico e matem´atico inglˆes). Tamb´em u ´til em outros campos do conhecimento, como a Economia, a Biologia Molecular, a Programa¸ca˜o de Computadores, a Geometria Combinat´oria, a Teoria dos Grafos e em muitos outros campos do conhecimento.

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Cap´ıtulo 2
Princ´ıpio da Indu¸ c˜ ao Matem´ atica O princ´ıpio da indu¸c˜ao matem´atica ´e uma ferramenta valiosa para resultados envolvendo n´ umeros inteiros.
Consideramos a soma ni=1 (2i − 1) = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n − 1). Nosso prop´osito, nesta se¸c˜ao, ´e descobrir uma f´ormula que nos dˆe o valor deste somat´orio, para qualquer inteiro n, sem que para isso somemos todos os inteiros