Tabalho de elementos finitos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

ANÁLISE E MODELAGEM DE ESTRUTURAS I

TRABALHO PRÁTICO II

TRELIÇAS

NOME: ANDRÉ LUIZ NOGUEIRA
PROF.: FERNANDO AMORIM
DATA: 06/04/2014 DADO O PROBLEMA, APRESENTAR A MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL, MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DEVIDO AS CONDIÇÕES DE CONTORNO.
TAMBÉM É SOLICITADO OS DESLOCAMENTOS NOS NÓS, REAÇÕES DE APOIO E ESFORÇOS NAS BARRAS

Para a solução do problema será utilizado o software MatchCad versão 15. O programa matemático de cálculo, no qual é possível operar com matrizes, resolução de sistemas lineares e não lineares, realização de operações aritméticas entre outros cálculos.
O programa realiza as operações com as unidades definidas. Em caso de não compatibilidade das unidades, o programa realiza a conversão das mesmas em uma unidade comum.
Para o cálculo das matrizes é utilizada a notação matricial do programa, exemplo:

1 Informações a serem utilizadas
Pela geometria e imposição do modelo sabe-se os comprimentos das barras e áreas das mesmas. Logo:

Matriz de comprimento:

Matriz das áreas dos elementos:

2 Orientação dos elementos

Barra α [deg]
L [mm]
A [cm2]
E [Gpa] λ µ λ^2 µ^2 λ*µ 0
0
2000
500
200
1.000
0.000
1.000
0.000
0.000
1
-90
1500
1000
200
0.000
-1.000
0.000
1.000
0.000
2
-143.13
2500
500
200
-0.800
-0.600
0.640
0.360
0.480
3
-90
2000
1000
200
0.000
-1.000
0.000
1.000
0.000
4
-14.036
2062
500
200
0.970
-0.243
0.941
0.059
-0.235

A matriz de rigidez de um elemento qualquer inclinado à um ângulo α é dada por:

Logo, para as barras, a matriz de rigidez de cada elemento será:
2.1 BARRA 0

2.2 BARRA 1

2.3 BARRA 2

2.4 BARRA 3

2.5 BARRA 4

2.6 MATRIZ DE RIGIDEZ GERAL
A matriz de rigidez de toda a estrutura será dada por:

3 matriz de transformação apoios
O apoio no ponto 3 é inclinado e por isso é