Somatorios e produtorios

SUMÁRIO

1
INTRODUÇÃO
1
2
SOMATÓRIOS
2
3
PRODUTÓRIOS
3
3
PRODUTÓRIOS
4
3
PRODUTÓRIOS
5

1 INTRODUÇÃO
1. Neste Trabalho apresentaremos exemplos de somatórios e produtórios, desenvolvendo exemplos e exercícios ao longo dos capitulos.

2. SOMATÓRIOS
As fórmulas usadas em estatistica têm sua descrição facilitada pelo uso de símbolos matemáticos. Quando os dados consistem de medições de alguma característica em certo número de amostras ou itens, a característica é representada por uma letra latina maiúscula (X, Y, Z...)
Para diferenciar as medições feitas entre as diferentes amostras ou itens, utiliza-se a letra minúscula correspondente com um sub-índice. Assim, por exemplo, a letra X indica que o objeto de estudo é o peso das amostras, sendo que x1 significa o peso da primeira amostra colocada na balança.
Em geral, um valor qualquer é representado por Xi, em que o sub-índice i representa o número de ordem da observação. Quando há n (várias) observações no grupo, i será igual a 1,2,3,4, ... , n.
Dado um grupo de “n” observações, x1, x2, x3, x4, ... , xn, a sua soma é representada por: n∑ xi = X1 + X2 + X3 + X4 + ... + Xn
Quando não há dúvida que o somatório deverá abranger todos os dados numéricos do grupo, a notação do somatório poderá ser simplificada para:
∑ Xi
Em estatística, muitas vezes é importante obter o quadrado da soma das observações xi. Esta operação é indicada por:
(∑ xi)2 = (X1 + X2 + X3 + X4 + ... + Xn)2
Exemplo. Sejam X1 = 3, x2 = 4, x3 = 1, x4 = 2, x5 = 3, a (∑ xi)2 é igual a:
(∑ xi)2 = (3+4+1+2+3)2 = 132 = 169

3. PRODUTÓRIOS

Para todos os tipos de situações em que há séries de elementos ou operações repetitivas, sempre há algum modo de torná-las mais simples por meio de notações diferenciadas. Começando pela multiplicação, temos somas com parcelas iguais (3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3 = 12), potências que são produtos com fatores iguais (5 · 5 · 5 = 5³), somatórios,