Computaçao

Universidade Federal do Piauí Campus Universitário “Profa. Cinobelina Elvas” – Bom Jesus, PI Profa. Gisele

ESTATÍSTICA
II - SOMATÓRIO E PRODUTÓRIO

As operações de somatório e produtório são de grande importância para a Estatística por facilitar a indicação e formulação de medidas, bem como algumas operações algébricas. 1. SOMATÓRIO 1.1 Índices ou notação por índices O símbolo Xi (lê-se X índice i) representa qualquer um dos n valores, X1, X2,....,Xn, assumidos pela variável X, na amostra ou no conjunto de dados. Exemplo: Seja X a variável peso de 10 coelhos abatidos com 90 dias: X1 2,47 X2 2,49 X3 2,56 ......... ......... ......... ......... ......... ........ X10 2,56 2,59 2,61 2,62 2,62 2,62 2,70

1.2 Notação de somatório Para designar o somatório utiliza-se a letra grega sigma maiúsculo ( Σ ), que deve ser lido SOMATÓRIO ou SOMA DE. O símbolo

∑ X i é usado para representar a soma de todos os valores Xi desde i = 1 até i = n, ou i =1

n

seja, por definição:

∑ X i = X1 + X2 + .......+ Xn i =1

n

Lê-se da seguinte maneira: “somatório de Xi, com i variando de 1 a n”.

1

Ex.:

∑X i =1 i

10

i

= X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10

∑X i =1

10

= 2,47 + 2,49 + 2,56 + 2,56 + 2,59 + 2,61 + 2,62 + 2,62 + 2,62 + 2,70 = 25,84

∑X i =1

10

i

1.3 Número de termos do somatório (NT) Corresponde ao número de termos que farão parte da soma. Tem-se duas formas de calcular o NT: NT = Ls – Li + 1 (sem restrição) NT = Ls – Li + 1 – r (com restrição) Em que, Ls = limite superior do somatório Li = limite inferior do somatório r = número de restrições no somatório (ou seja, número de termos que não farão parte da soma) Ex.: SEM RESTRIÇÃO:
10

∑X i =1

i

= X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 = 25,84

NT = 10 – 1 + 1 = 10 COM DUAS RESTRIÇÕES (r = 2):

∑X i =1 i ≠1, 3

10

i

= X 2 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 = 20,81

NT = 10 – 1 + 1 - 2 = 8 1.4