Solução de uma lista de exercícios de estatística

Departamento de Estatística – ICEx – UFMG
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031)
Profa.: Edna Afonso Reis

E1 - Soluções

Soluções da 1ª Lista de Exercícios Extra-Classe
Exercício 1.
Tabela de distribuição de frequências dos valores dos aluguéis nas zonas urbana e rural.

C: contagem (frequência absoluta);
P: proporção (frequência relativa);
D: densidade (P dividida pela amplitude da classe).

Histogramas dos valores dos aluguéis nas zonas urbana e rural.

Os histogramas indicam que os valores de aluguel dos imóveis localizados na zona rural são tipicamente menores e mais homogêneos do que na zona urbana. Em ambas, zona urbana e rural, a distribuição dos valores de aluguel é assimétrica com concentração à esquerda, com assimetria mais acentuada na zona rural. Exercício 2.
(a)

(b)

Exercício 3.
Sejam {x1, x2, ..., xn} os dados originais ordenados (ordem crescente) e , η e σ, respectivamente, a média, a mediana e o desvio-padrão dos dados originais.
a) Se novos dados y1= x1 + c , y2= x2 + c , ... , yn= x1 + c são criados, temos que:
+ c; y = (y1 + y2 +... + yn )/n = [(x1+c) + (x2+c) + ... +( x1+c)]/n = [(x1+x2, ..., xn ) + nc]/n =
Se η é a mediana de {x1, x2, ..., xn}, então a mediana de {x1+c,x2+c,...,x1+c} é ηy = η + c; σy = raizquadrada{ [ (y1- y)2+( y2- y)2+...+( yn- y)2 ]/[n-1] }
= raizquadrada{ [ ((x1+c)-( +c))2 + ((x2+c)-( +c))2 +...+((xn+c)-( +c))2 ]/[n-1] }
= raizquadrada{ [ (x1- )2 + (x2- )2 +...+(xn- )2 ]/[n-1] } = σ.
Logo, a média e a mediana são acrescidas de c=10 unidades e o desvio-padrão não é alterado.
b) A média, a mediana e o desvio-padrão são multiplicados por 2.
c) A média assume o valor zero.
A mediana é decrescida do valor da média original.
O desvio-padrão permanece inalterado.
d) A média assume o valor zero.
A nova mediana é igual a (mediana original – média original)/(dp original).
O desvio-padrão assume o valor 1.

Exercício 4.
(a)
Ramo-e-Folhas para os tempos de duração de 60