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CONTEÚDO

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PROFº: GEORGE CHRIST

Redução ao Primeiro Quadrante 1
A Certeza de Vencer

Quando um arco x não pertence ao 1º quadrante podemos calcular as funções trigonométricas de x a partir das funções trigonométricas conhecidas de arcos do 1º quadrante. 2. REDUÇÃO DO 2º PARA O 1º QUADRANTE
Se

π
< x < π então:
2
sen x

1
2
2
b) cos 225º = − cos (225º −180º ) = − cos 45º = −
2
4π π ⎛ 4π
⎞
= tg ⎜
− π⎟ = tg = 3
c) tg
⎝3
⎠
3
3

a) sen 210º = − sen (210º −180º ) = − sen 30º = −

4. REDUÇÃO DO 4º PARA O 1º QUADRANTE
Se

x π-x 3π
< x < 2π então:
2
sen x

cos x

2π-x cos x x Fórmulas de Redução: sen x = sen ( π − x) cos x = − cos( π − x) tg x = − tg( π − x)
Exemplos:

a) sen 135º = sen (180º −135º ) = sen 45º =

2
2

3
b) cos 150º = − cos (180º −150º ) = − cos 30º = −
2
2π
2π ⎞ π ⎛
= − tg ⎜ π −
c) tg
⎟ = − tg = − 3
⎝
3
3⎠
3

3. REDUÇÃO DO 3º PARA O 1º QUADRANTE
Se π < x <

3π então: 2 sen x

Fórmulas de Redução: sen x = − sen (2π − x) cos x = cos(2π − x) tg x = − tg(2π − x)
Exemplos:

a) sen 300º = − sen (360º −300º ) = − sen 60º = −
b) cos 315º = cos (360º −315º ) = cos 45º =
c) tg

11π
= − tg
6

3
2

2
2

11π ⎞ π 3
⎛
⎜ 2π −
⎟ = − tg = −
⎝
6⎠
6
3

5. REDUÇÃO DO 1º PARA O 1º QUADRANTE
Se
x-π

π π < x < então:
4
2 sen x

cos x

x π −x
2
cos x

x

Fórmulas de Redução: sen x = − sen ( x − π) cos x = − cos( x − π) tg x = tg( x − π)

V ESTIBULAR – 2009

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Exemplos:

1. REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE.

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

Exemplos: π ππ π 3
a) sen = cos ( − ) = cos =
3
23
6
2

b) cos 60º = sen (90º −60º ) = sen 30º =
c) tg

π
= cos
6

1
2

π
3
⎛ π π⎞
⎜ − ⎟ = cot g =
⎝ 2 6⎠
3
3

6. EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL)
01. O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das riquezas e dos serviços produzidos por uma nação) de certo país, no ano 2000+x, é dado, em bilhões de dólares, por

P(x) = 500 + 0,5x + 20cos(

πx
6

)

onde x é um inteiro não negativo.Determine, em bilhões de dólares, o valor do PIB do país em 2004.

02.