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Lista de Exercícios – Entregar individualmente no dia da P2 com capa e em folha A4.

Tabela 1 – Tabela de uma função desconhecida.

x
-2
-1
0
1
2
3 f(x) 32
5
1
1
11
61

Tabela 2 - Tabela da função exponencial .

x
0
0,5
0,75
1 f(x) 1
4,482
9,488
20,09

Tabela 3 - Tabela que relaciona a Temperatura da água em um tamque de água em função da profundidade.

P (m)
1
1,5
2
2,5
3
T (°C)
66
52
18
11
10

Integração Numérica – 5 pontos

1) (1,5) Use a Tabela 1 para aproximar a integral usando:
a) A Regra do Trazézio Simples;
b) A Regra do Trazézio Repetida. Neste caso, qual é o m?
c) É possível Usar a Regra de Simpson Simples? E a Regra de Simpson Repetida? Justifique.

2) (1,5) Use a Tabela 2 para aproximar a integral usando:
a) A Regra do Trazézio Simples;
b) A Regra do Trazézio Repetida. Neste caso, qual é o m?
c) É possível Usar a Regra de Simpson Simples? E a Regra de Simpson Repetida? Justifique.

3) (2,0) Como na Tabela 2 a função é conhecida, podemos calcular o Erro Percentual comparando a Integral analítica ( ) e a Integral Numérica (). Dessa forma, obtenha:

a) analiticamente.
b) O quando obtemos a integração pelo regra do Trapézio Simples.
c) O quando obtemos a integração pelo regra do Trapézio Repetido, m=4.
d) O quando obtemos a integração pelo regra de Simpson Simples.
e) O quando obtemos a integração pelo regra do Simpson Repetido, m=4.

Interpolação – 5 pontos

4) (1,0) Use a Tabela 1 para interpolar a função f(x) no intervalo [-1,1]. Neste caso, obtenha uma aproximação para f(0,5).

5) (1,0) Use a Tabela 1 para interpolar a função f(x) no intervalo [-1,1]. Neste caso, obtenha uma aproximação para x tal que f(x) = 4. Neste caso de interpolação inversa é possível inverter as colinas de x e f(x)? Justifique.

6) (2,0) Use a Tabela 2 para aproximar a função por um polinônio no intervalo [0,1].

a) Use o método do Sistema Linear para obter .

b) Use o método