sfhwsh

Ficha de trabalho
1. Seja ℎ uma função contínua em ℝ. Sabe-se que a primeira derivada de ℎ é positiva e a segunda é negativa.
Em qual das seguintes figuras pode estar representada parte do gráfico da função ℎ ?

2. Considere a função definida por ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଶ − 2‫ .ݔ‬A abcissa do ponto onde a reta tangente, ao gráfico de
݃, é paralela à bissectriz dos quadrantes pares é:
(A)

ଵ
ଶ

(B)

ଵ

ଷ
ଶ

(C) − ଶ

(D) −

ଷ
ଶ

3. Seja ݂ uma função diferenciável em ℝ, tal que ݂ሺ0ሻ = 0. Sendo ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݁ݔ‬௙ሺ௫ሻ − 3, a equação da reta tangente ao gráfico de ݃ no ponto de abcissa zero é:
(A) ‫3− = ݕ‬

(B) ‫ݔ = ݕ‬

(C) ‫3 − ݔ = ݕ‬

(D) Impossível de determinar

4. Se a representação gráfica da função h é:

Então a representação gráfica de h' pode ser:

1

5. A figura representa o gráfico da primeira derivada de uma função ݂ de domínio ℝ.

Sobre a função ݂ podemos afirmar que:
(A) Não existe derivada para ‫2 = ݔ‬
(B) O declive da reta tangente ao gráfico de ݂ no ponto de abcissa 3 é positivo.
(C) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ≤ 0 ∀‫ܦ ∈ ݔ‬௙ᇲ
(D) Em ሿ−2, 2ሾ a concavidade do gráfico de ݂ é voltada para baixo.
6. Sendo ݂ e ݃ duas funções definidas por ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଶ e ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 2௫ . A expressão que define ሺ݂ ∘ ݃ሻᇱ é:
(A) ݈݊4௫ . 2௫

(B) ݈݊4. 2ଶ௫

మ

7. Considere ܽሺ‫ݔ‬ሻ =

௘ ೣ ି௘ షೣ
.
ଶ

(C) ݈݊4. 2௫

(D) ‫2 .ݔ‬௫ାଵ + ݈݊2. 2௫ . ‫ ݔ‬ଶ

మ

Sem recorrer à calculadora resolva as seguintes alíneas.

7.1. Mostre que o gráfico de ܽ não admite asintotas horizontais.
7.2. Estude ݂ quanto à monotonia em ℝ.
7.3. Mostre que a equação ܽሺ‫ݔ‬ሻ = 3 admite uma única solução e determine-a.
8. Considere a função ݂, de domínio ℝା , definida por ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

௔௟௡௫ା௕
.
௫

8.1. Determine os valores reais ܽ e ܾ tais que:
•

O ponto ܲሺ1,1ሻ pertença ao gráfico de ݂

•

A reta tangente ao gráfico de ݂, em ܲ, passe no ponto ܳሺ0,3ሻ.

8.2. Nas questões que se seguem considere ܽ = ܾ = 1.
ଵ

௘ ଶ

8.2.1.

Mostre que ݂ ቀଶቁ = ݈݊ ቀଶቁ

8.2.2.

Estude a