serie de fibonacci

Um matemático Italiano que se pensa ter nascido em Pisa, embora tivesse o nome de Leonardo de
Pisa, no século XIX, o seu editor deu-lhe o nome de
Fibonacci por ser filho de Bonacci.
Escreveu em 1202 um livro denominado Liber
Abacci, nele contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes. Esta série de números tem uma característica especial denominada regressividade:
-1o.termo somado com o 2o.termo gera o 3o.termo
-2o.termo somado com o 3o.termo gera o 4o.termo
-3o.termo somado com o 4o.termo gera o 5o.termo continua ...
Denotando a sequência por u=u(n) podemos escrever: u(1) + u(2) = u(3) u(2) + u(3) = u(4) u(3) + u(4) = u(5) u(4) + u(5) = u(6)
... ... ...

Ou seja, cada termo pode ser obtido em função dos termos anteriores. Em geral, temos: u(n+1) = u(n-1) + u(n)

Esta Sequência foi utilizada para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses se for suposto que:
-no primeiro mês nasce apenas um casal,
-casais amadurecem sexualmente (e reproduzemse) apenas após o segundo mês de vida.
-não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo.
-todos os meses, cada casal fértil dá a luz um novo casal. -os coelhos nunca morrem.
O termo sequência de Fibonacci é também aplicado mais genericamente a qualquer função g onde g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Estas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de
Fibonacci formam um espaço vectorial com as funções F(n) e F(n + 1) como base.

Em particular, a sequência de Fibonacci com F(1)
= 1 + F(2) = 3 é conhecida como os números de
Lucas.
Os números de Lucas relacionam-se com os de
Fibonacci pela fórmula:
L(n) = F(n - 1) + F(n + 1)
Com estes números podemos transpor para a formação
crescente