senoecosseno

FUNÇÕES: SENO E COSSENO
Introdução
Definições

Definição, periodicidade e gráfico
Considere que a cada número real x, percorremos na circunferência trigonométrica, a partir do ponto (1, 0), um arco de comprimento IxI, no sentido anti-horário se x > 0 e no sentido horário se x < 0 .
Considere ainda que a extremidade desse arco é o ponto M.
A ordenada de M é o seno de x
A abscissa de M é o cosseno de x.

Conceito
A função f, que associa a cada número real x a ordenada do ponto M, onde M é a extremidade do arco com a origem no ponto (1, 0) e o comprimento IxI, é chamada de função seno de x. (Representase por f(x) = sen (x)).
A função f, que associa a cada número real x a abscissa do ponto M, onde é a extremidade do arco com origem no ponto
(1, 0) e comprimento IxI, é chamada função cosseno de x.
(Representa-se por f(x) = cos
(x)).

Comportamento gráfico da função trigonométrica
Exemplo – p. 20
0

1

1
2

3
2

2
2

2
2

3
2

1

11
2
2

0

0

−1

−1

0

0

1
1

Exemplo – p. 20
a) Qual é o domínio das funções seno e cosseno ?
R.: O conjunto dos números reais.
b) Qual é o conjunto-imagem das funções seno e cosseno?
R.: O intervalo [-1, 1]
c) Em que quadrantes a função seno é crescente? E decrescente?
R.: A função seno é crescente no 1º e 4º
Q e decrescente 2º e 3º Q.
d) Em que quadrantes a função cosseno é crescente? E decrescente?
R.: A função cosseno é crescente no 3º e 4º Q e decrescente 1º e 2º Q.

Exemplo – p. 20
e) O que aconteceria com os gráficos das funções seno e cosseno se continuássemos para valores negativos ou maiores que 2π?
R.: Os gráficos começariam a repetir o formato observado no intervalo [0, 2π]
f) Qual é o período das funções f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x)? R.: O período é igual 2π

Função seno e cosseno
Observação
Nos gráficos construidos anteriormente que as funções seno de x e cosseno de x são periódicas de período 2π, pois; sen(x + 2π) = sen(x) e cos(x + 2π) = cos(x)
Além disso, o conjunto-imagem dessas funções é o intervalo real [-1, 1].