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ATIVIDADE 1 – “A linguagem dos matemáticos!”

1) Como podemos garantir que a afirmação:
Se m e n são números inteiros ímpares, então mn é um inteiro ímpar é verdadeira?
Justifique essa afirmação.
Não.
Todo número par é divisível por 2.
Se 2x é par, então 2x + 1 e 2x – 1 são ímpares, pois sempre haverá um número ímpar antecessor ou posterior a um número par.
Sendo assim,
Considerando m = 2x – 1 e n = 2x + 1, e seu produto mn: mn = (2x – 1)(2x + 1) = 4x2 – 2x + 2x – 1 mn = 4x2 – 1
O resultado também será ímpar, pois não é divisível por 2.
Substituindo qualquer valor em x, -1 e 2 por exemplo, vemos que o resultado será sempre ímpar:
4(-1)2 – 1 = 3 (ímpar); 4(2)2 – 1 = 15 (ímpar)

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura e escreva o que você encontrou.
Enuncie os seguintes:
Teorema de Pitágoras
Teorema Fundamental da Aritmética
Axioma de Arquimedes
Axioma (ou Princípio) da Incerteza (este é um axioma da Física...)

Axioma: “axiomas são verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. A palavra axioma deriva da grega axios, cujo significado é digno ou válido. Em muitos contextos, axioma é sinônimo de postulado, lei ou princípio”.

Teorema: “consiste numa proposição que pode ser demonstrada de maneira lógica a partir de um axioma ou de outros teoremas que tenham sido previamente demonstrados”. Porém, enquanto a afirmação não for demostrada, será apenas uma hipótese ou uma conjectura.

Conjectura: consiste em uma proposição que muitos acreditam ser verdadeira, porém, ainda não conseguiram prová-la. “É uma ação ou efeito de deduzir, ideia com fundamento incerto, baseando-se em palpites, intuições, provas inconclusas ou suposições, opinião hipotética”.

Teorema de Pitágoras: “num triângulo retângulo, o quadrado da