rytyty

Conceitos primitivos

São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:

pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto.

retas: letras minúsculas do nosso alfabeto.

planos: letras minúsculas do alfabeto grego.

Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos.

Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever:

Axiomas

Axiomas, ou postulados (P), são proposições aceitas como verdadeiras sem demonstração e que servem de base para o desenvolvimento de uma teoria.

Temos como axioma fundamental:existem infinitos pontos, retas e planos.

Postulados sobre pontos e retas

P1)A reta é infinita, ou seja, contém infinitos pontos.

P2)Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas.

P3) Por dois pontos distintos passa uma única reta.

P4) Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.

Relação de Euler

Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

V - A + F = 2

em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:

V=8 A=12 F=6
8 - 12 + 6 = 2

V = 12 A = 18 F = 8
12 - 18 + 8 = 2

Poliedros platônicos

Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:

a) for convexo;
b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;
c) toda face tiver o mesmo número de arestas;
d) for válida a relação de Euler.

Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

Prismas

Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono convexo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R;

Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :

Assim, temos:

Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos