Rotacoes05

Momento Angular
Para uma partícula de massa m e velocidade v, definimos o momento angular j em relação ao ponto O por:

j = mr × v em que r é o vetor posição da partícula em relação ao ponto O (Fig.29).

Em outras palavras, o momento angular é um vetor de módulo:

j = mrv senθ direção perpendicular ao plano dos vetores r e v e sentido dado pela regra da mão direita. Por outro lado, como o momento angular pode mudar se r muda e/ou v muda, podemos escrever:

∆j = m ( ∆r ) × v + mr × ( ∆v)
Dividindo todos os termos por ∆t, o intervalo de tempo durante o qual o momento angular varia, e levando em conta que:
∆r
=v
∆t
e

v×v = 0

temos:

∆j
 ∆v 
= mr × 

∆t
 ∆t 
Agora, pela segunda lei de Newton, sabemos que:

 ∆v  m  = ΣF
 ∆t 

Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

e pela definição de torque, r x F = τ, de modo que ficamos com:
∆j
= Στ
∆t
Assim, a variação temporal do momento angular de uma partícula é igual ao torque resultante que age sobre a partícula.
O momento angular de um sistema de N partículas é a soma dos momentos angulares de todas as partículas que compõem esse sistema:
N

L = j1 + j 2 + ... + jN =

∑j

k

k =1

e como, para cada uma das N partículas que compõem o sistema, vale a expressão demonstrada acima, podemos escrever:
∆L
= Στ
∆t
O momento angular do sistema em relação a um ponto qualquer do espaço varia no tempo por efeito dos torques das forças exercidas sobre todas as partículas do sistema. Destes torques, uns estão associados às forças internas ao sistema, isto é, às forças exercidas pelas partículas do sistema umas sobre as outras, e outros, estão associados às forças externas.

Agora, vamos considerar duas partículas quaisquer, 1 e 2, e as forças que uma exerce sobre a outra (Fig.30). Pela terceira lei de Newton:
F12 = − F21
Os módulos dos respectivos torques em relação ao ponto O são: τ21 = F21 (r1 senθ1) = F21d e τ12 = F12 (r2 senθ2) = F12 (r2 senθ2*) = F12d e como F12 = F21, temos τ12 = τ21: os torques